Індоарабські та арабські цифри вважаються зміненими накресленнями найдавніших індійських цифр, які згодом були додані до арабського листа.
Арабський учений Абу Джафар Мухаммад ібн Муса Аль-Хорезмі, був вражений перспективами, що відкриваються при використанні індійських цифр, і намагався всіма силами їх популяризувати. До речі, слово "алгебра" походить від назви знаменитої праці Абу Джафара "Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала". Згодом учений написав твір, який назвав "Про індійський рахунок". Ця книга сприяла більшій популярності позиційної десяткової системи числового запису в усьому мусульманському світі, включаючи Іспанію.
Першу згадку та накреслення арабських цифр (без нуля) в Європі можна виявити у Вігіланському кодексі. Спочатку ці цифри принесли маври до Іспанії приблизно 900 року.
Читайте ще: хто такі Гог та Магог
На фотографії шолома добре проглядається майстерно нанесений золотом малюнок царського вінця з православним восьмикінцевим хрестом. На сталевій стрілці, що захищає ніс, видно малюнок архангела Михайла, зроблений емаллю. І найцікавіше, по колу поруч із вістрям шолома видніється пояс написаний арабською в'яззю. Напис виразно видно, там написано " Башшир альмумінінШолом був зроблений російським майстром Микитою Давидовим, який поєднав на своєму виробі, як арабіку, так і слов'янські священні символи. Зверніть увагу, що російських написів на ньому немає взагалі. Микита писав тільки арабською, а це може означати, що до 17 століття в Росії Іслам був державною релігією і лише згодом поступово заміщався на християнство.
Який народ вигадав арабські цифри
Протягом майже всієї давньої історії людина мало потребувала числа. До винайдення землеробства люди жили полюванням і збиранням, брали лише стільки, скільки їм було потрібно, і ще трохи в запас або на обмін. Тому їм не було чого рахувати.
У давнину примітивні числові записи робилися у вигляді зарубок на палиці, вузлів на мотузку, викладених у ряд каменів. Але для читання таких числових записів назви чисел безпосередньо не використовувалися.
Рахунок дикунів
Навіть коли люди винайшли рахунок, вони вважали спочатку лише те, що становило для них цінність. І зараз у Папуа-Новій Гвінеї плем'я юпно вважає плетені кошики, спідниці з трави, свиней та гроші, але не людей, не горіхи та не мішки з картоплею.
Багато племен вважають на пальцях рук і ніг (основа 20, т. е. двадцятками) Число 10 позначається як 2 руки, 15 - 2 руки і нога, 20 - одна людина.
Інші племена починають рахунок з мізинця, доходять до великого пальця, потім йде долоня, вся рука, тулуб і потім друга рука. Плем'я файвол налічує 27 частин тіла та використовує їх назви як числа. Наприклад, 14 – це ніс, для чисел більше 27 додається 1 людина, 40 – це 1 людина та праве око.
Історія появи цифр. Дуже широко поширений рахунок на пальцях, і цілком можливо, що назви деяких чисел беруть свій початок саме від цього способу підрахунку.
Підраховувати числа люди навчилися ще у кам'яному віці – палеоліті, десятки тисяч років тому. Спочатку люди лише на око порівнювали різні кількості однакових предметів. Вони могли визначити, в якій із двох куп більше плодів, у якому стаді більше тварин тощо.
Потім у людській мові з'явилися числівники, і люди змогли називати кількість предметів, тварин, днів. У багатьох народів назва числа залежала від предметів, що підраховуються. Ми і зараз використовуємо різні числівники зі значенням "багато": "натовп", "стадо", "зграя", "купа" і т.д.
4). Зв'язок між пальцями та цифрами існує з давніх-давен.
Пальці допомогли людям знайти дуже зручний спосіб рахунку ще до того, як вони вигадали назви цифр.
Торкаючись пальців при підрахунку чогось, ти ніколи не помилишся.
Дуже широко поширений рахунок на пальцях, і цілком можливо, що назви деяких чисел беруть свій початок саме від цього способу підрахунку. Навіть сьогодні ми використовуємо англійське слово "дігітс", що означає палець.
Назву чисел від одного до десяти запам'ятати легко, адже у нас на руках десять пальців, а це своєрідна система пам'яті.
2. Системи числення.
1). Підстава 10.
Математики кажуть, що наша система числення має основу 10, тобто групами по десять.
Немає математичного пояснення, чому ми вважаємо саме таким чином. Як тільки люди почали рахувати, вони, мабуть, використовували для цього пальці рук. Так як у всіх людей по десять пальців було розумно вважати десятками. Звідси і з'явилася наша десяткова система числення.
Так вийшло лише завдяки біології людини. У нас по 10 пальців.
Якщо існують інопланетяни, які мають вісім пальців, вони, ймовірно, вважають вісімками.
2). Способи запису чисел.
Для запису чисел до появи писемності використовували зарубки на ціпках, насічки на кістках, вузлики на мотузках. Коли з'явилася писемність, з'явилися цифри для запису чисел. .
У математиці таким алфавітом є цифри, а словами – числа. Є багато спільного: своєрідними мовами математики є системи числення. У таких алфавітах літери – цифри.
Щоб чинити дії над числами, самі числа треба якось позначати. Адже не так просто навіть маючи цифри (значки, якими записуються числа), записати якесь число. І тому потрібна система числення (спосіб запису чисел з допомогою цифр). Можна, звісно, кожному за нового числа придумувати нове позначення. Поки люди знали мало чисел, вони так і робили. .
3). Одинична система числення.
Нецивілізованими племена, потреби яких у рахунку, як правило, не виходили за рамки першого десятка, стали використовувати поодиноку систему числення.
Така система чисел називається одиничною, тому що будь-яке число в ній утворюється шляхом повторення одного знака, що символізує одиницю.
Поодинока система числення первісних людей не забута й у наші дні. Як дізнатись, на якому курсі навчається курсант військового училища? Порахуйте, скільки смужок нашито на рукаві його мундира. Про кількість літаків збитих асом у повітряних боях говорить кількість зірочок, намальованих на фюзеляжі його літака.
Це найпростіша, але абсолютно незручна система числення. Заснована на єдиній цифрі - одиниці (паличці). Дозволяє записувати лише натуральні числа. Щоб уявити число у цій системі числення потрібно записати стільки паличок, яке саме число. Ви тільки уявіть собі число 1000 записане за допомогою купки камінчиків, а 1000000? Незручно?
Тоді почали люди вигадувати як інакше записувати великі числа. Для початку вирішили, що кожні 10 паличок замінювати загогулинкою, і рахунок пішов легше!
4. Історично сформовані системи числення у різних країнах. Поняття числа одна із основних понять сучасної математики. Воно одна із найдавніших понять. Усі культурні народи, які мали писемністю, мали поняття про кількість і ті чи інші системи числення. Переміщаючись країнами, можна познайомитися з різними системами численнь народів світу.
1). Позначення чисел у Єгипті.
Найпершу систему числення винайшли, мабуть, на Стародавньому Сході (в Єгипті чи Месопотамії). З цих написів нам відомо, що стародавні єгиптяни використовували лише десяткову систему числення. Одиницю позначали однією вертикальною рисою, а позначення чисел, менших 10, потрібно було поставити відповідне число вертикальних штрихів.
10 40 Для позначення числа 10, основи системи, єгиптяни замість десяти вертикальних рис ввели новий колективний символ, що нагадує за своїми обрисами підкову. Якщо потрібно зобразити кілька десятків, ієрогліф повторювали потрібну кількість разів. Це стосується й інших ієрогліфів. У результаті давні єгиптяни могли становити числа до мільйона.
100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000
Введення єгиптянами цифрових позначень ознаменувало одне із важливих етапів у розвитку систем числення.
2). Позначення чисел у Вавилоні. У стародавньому Вавилоні приблизно за 40 століть до нашого часу створилася позиційна нумерація, тобто такий спосіб запису чисел, при якому та сама цифра може позначати різні числа, дивлячись за місцем, яке займає ця цифра.
Одна вертикальна клиноподібна характеристика означала одиницю; повторений необхідну кількість разів, цей знак служив для запису чисел менше десяти; для позначення числа 10 вавилоняни, як і єгиптяни, запровадили новий колективний символ – ширший клиноподібний знак з вістрям, спрямованим вліво, що нагадує формою кутову дужку.
1 ррр - 10 - 0
Повторений відповідне число разів, цей знак служив для позначення чисел 20, 30, 40 та 50).
3). Позначення чисел у Стародавній Америці.
Плем'я Майя жило у Центральній Америці протягом першого тисячоліття і під час свого розквіту мало одну з найрозвиненіших культур цього періоду. .
Істинно разючими були їх досягнення в галузях астрономії та математики. Поки Європа тяглася через темне середньовіччя, жерці та астрономи племені Майя визначили по сонцю, що тривалість року складає 365. 242 дні (сучасний вимір: 365. 242198), а довжина місячного циклу дорівнює 29. 5905 днів. . Такі напрочуд точні результати були ледь можливі без потужної системи запису числа. Цифри майя - позиційний запис, заснований на двадцятеричній системі числення (на підставі 20). Цифри майя складалися з трьох елементів: нуля (знак черепашки), одиниці (точка) та п'ятірки (горизонтальна характеристика). Наприклад, 19 писалося як чотири точки горизонтальному ряду над трьома горизонтальними лініями.
У індіанців майя також існував ієрогліфічний запис чисел.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4). Позначення чисел у Греції та Росії.
У Стародавній Греції вчинили дуже просто: греки не вигадували спеціальні значки для цифр, а використовували літери. Одиницю позначали літерою А, двійку – У, трійку – Р, четвірку - Д.
Грецький алфавіт дуже схожий на російську, тому що слов'янський алфавіт був створений на основі грецького ченцями Кирилом та Мефодієм. Щоб не плутати числа з літерами, над ними ставили рису. Разом з алфавітом ця система запису чисел прийшла до Стародавньої Русі.
Слов'янська система алфавітного запису чисел заснована на кирилиці. Вона використовувалася в Росії до 1700-х років, поки Петро I не замінив її арабськими цифрами.
5). Римські цифри.
Давньогрецькі цифри залишилися лише історії, а давньоримськими цифрами ми продовжуємо користуватися. Чому ми досі користуємося цією незручною системою запису чисел? Напевно тому, що таким чином можна відрізнити одні числа від інших.
«Пальцеве» походження десяткової системи підтверджується формою латинських цифр: латинська цифра V – долоня з відстовбурченим великим пальцем, а римська цифра Х – дві схрещені руки
Римське позначення чисел:
1- I 5 – V 10 – X 50 – L 100 – C 500 – D 1000 – M
Для закріплення в пам'яті буквених позначень цифр у порядку убування існує мнемонічне правило: Ми Даруємо Соковиті Liмони, Досить Vсім Iх. Відповідно M, D, C, L, X, V, I
6). Позначення чисел у Китаї.
Китайська система числення одна з найдавніших.
Вона виникла як результат оперування з паличками, що викладаються для рахунку на стіл або дошку.
Існувала в Китаї та інша система числення, яка є однією з найстаріших і найпрогресивніших, оскільки в неї закладені такі самі принципи, як і в сучасну арабську, якою ми з Вами користуємося. Виникла ця нумерація близько 4000 тисяч років тому.
7). Позначення чисел в Індії.
Письмових пам'яток давньоіндійської цивілізації збереглося дуже небагато, але, зважаючи на все, індійські системи числення проходили у своєму розвитку ті самі етапи, що й у всіх інших цивілізаціях.
Написи, що стосуються перших століть до нашої ери і перших століть нашої ери, мабуть, містять позначення чисел, які були прямими попередниками тих, які отримали тепер назву індоарабської системи. Спочатку у цій системі був ні позиційного принципу, ні символу нуля.
Індійські математики за 300 років до зв. е. вигадали окремі символи, що позначають цифри від 1 до 9.
Близько 600 н. е. в Індії використовували символ нуля, отже, позиційну систему числення.
8). Позначення чисел в Аравії. Спочатку араби записували числа словами, але потім, як це робили раніше греки, вони почали позначати числа літерами свого алфавіту.
711 рік – можна вважати роком відкриття цих цифр на територіях Близького Сходу, до Європи вони, звичайно ж, потрапили набагато пізніше. Справа в тому, що чудове місто Бахда - або як ми звикли називати його - Багдад на той час був досить привабливим місцем для вчених. У 711 туди потрапив трактат про зірки «Сідданта» і заразом, про цифри. У 772 році індійський трактат «Сідданта» був привезений до Багдада і переведений арабською мовою, після чого стали використовуватися дві системи запису чисел:
1). В астрономії, як і раніше, використовували алфавітну систему.
2). У торгових розрахунках купці почали використовувати систему, запозичену з Індії.
5. Поширення арабських чисел.
Вирішальну роль поширенні індійської нумерації в арабських країнах зіграло керівництво, складене на початку IX століття Мухаммедом Аль Хорезмі. Блискуча робота індійських математиків була сприйнята арабськими математиками, і Аль-Хорезмі в IX столітті написав книгу "Індійське мистецтво рахунки" або "Кітаб ал-джабр ва-л-мукабала", в якій описує десяткову позиційну систему числення. Слова "арифметика" і "алгоритм" походять від його імені, а слово "алгебра" - від назви його книги.
У XII ст. Хуан із Севільї переклав на латину цю книгу, і індійська система рахунку широко поширилася по всій Європі. А оскільки праця Аль-Хорезмі була написана арабською мовою, то за індійською нумерацією в Європі закріпилася неправильна назва - "арабська". Ця історично неправильна назва утримується й досі. З арабської мови запозичено і слово "цифра" (арабською "сифр"), що означає буквально "порожнє місце" (переклад санскритського слова "сунья", що має той же сенс).
Марокканський історик Абкелькарі Боужибар вважає, що арабським цифрам у їхньому первісному варіанті було надано значення у суворій відповідності до числа кутів, які утворюють фігури. Так, одиниця створює лише один кут, трійка – три, п'ятірка – п'ять і т. п. нуль не утворює жодного кута, тому він не має жодного змісту.
Арабські цифри. 1234567890 – ці цифри називаються арабськими, хоча араби лише передали до Європи спосіб запису чисел, розроблений індусами.
Араби вибрали з різних видів цифр найвдаліші. На верблюдах і кораблях вони привезли індійські цифри та числа на захід у Багдад – центр новоствореної мусульманської імперії. Від них цифри продовжили свій шлях Землею. Та форма, якою ми зараз користуємося, встановилася у XVI столітті. У Європі, Австралії та обох Америках люди використовують для запису чисел арабські цифри, хоча самі араби ними не користуються і ніколи не користувалися.
Справжня батьківщина цієї нумерації – Індія. Європейці, запозичивши нумерацію в арабів, називали її "арабською".
Арабські цифри у європейському вигляді 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Власне арабські цифри, що використовуються в арабських країнах ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٧ ٨ ٩ ٩.
Я провів кілька дослідів, намагаючись зробити математичні дії, використовуючи різні системи числення. З можливих варіантів я шукав найзручніший спосіб і дійшов таких висновків.
1. Гіпотеза у тому, що арабські цифри винайшли араби, не підтвердилася.
2. Насправді, цифри та числа, які ми називаємо арабськими, винайдені в Індії.
3. Винахід у VI столітті індійцями десяткової позиційної нумерації по праву вважається одним із найбільших досягнень людства.
4. Назва «арабські цифри» утворилася історично через те, що саме араби поширювали десяткову позиційну систему числення.
5. Цифри, які використовують в арабських країнах, за зображенням сильно відрізняються від «арабських».
Один мій друг після відвідування Єгипту передав мені свій діалог з іншим російським туристом під час екскурсії до пірамід. Люди, що були там, знають як це виглядає: араби, що бігають зі свистками і проганяють любителів полазити по пірамідах. Після нетривалого споглядання цього цирку попутник спитав його "Ти віриш, що ЦІ могли побудувати таке? Я - ні". Приятель із ним погодився.
Як індійські цифри стали арабськими
Римські цифри є числової системою і мають своє походження у давній Римській імперії. Римська чисельна система є одним із підстав 10 з допоміжною базою 5. Знак їм перестав бути простим. Набір годинник з римських цифр.
Як і більшість писарів і простих числових систем, римські цифри були додані відповідно до принципу комбінованих десяти і п'яти розшарування, так що не більше чотирьох однакових символів йдуть один за одним. Згідно з етруською моделлю, також практикується та, в якій передмова знака перед одним із двох наступних у десятиточковому комплекті вказує, що його значення має бути вираховано з нього.
Проте кожного разу, коли я дозволяю собі безсторонні висловлювання про арабів, знаходиться людина, яка нагадує мені, що позиційну систему числення, якою ми користуємося, придумали араби і саме тому цифри називаються "арабськими", на відміну від, наприклад, від римських .
Однак арабськими ці числа назвали європейці, які запозичили їх у арабів.
Римські цифри все більше зміщувалися в період від століття до століття за допомогою письмової арифметики з індо-арабськими цифрами, які були введені відповідно до арабської моделі з галузі арифметики та математики, де навіть у попередній період це було головним чином написання чисел, але навряд чи грали за свої власні письмові обчислювальні операції, тому що натомість замість них були вказані номери пальців та їх кількість. Тим не менш, вони залишалися для інших цілей, таких як епіграфічне або декоративне написання чисел, для підрахунку правителів, пап та інших носіїв тієї ж назви для переписів обсягу, книги, розділу та розділу в текстах і для нумерації вимірювальних приладів, таких як циферблат годин до сьогоднішнього дня.
У XII столітті книга Аль-Хорезмі «Про індійський рахунок» була перекладена латинською мовою і відіграла дуже велику роль у розвитку європейської арифметики та впровадженні індо-арабських цифр. ()
А ось арабською вони називаються "ар ракм аль хінді", що означає "індійський рахунок". Індійськими називають їх і в Ірані: "шумарі хайє хенді" на фарсі означає "індійські цифри". Ми не можемо знати напевно, чи збудували араби піраміди, але те, що вони не мають жодного відношення до створення так званих "арабських" чисел – це достовірний та загальновизнаний факт.
Їх використання грецькою мовою, ймовірно, використовувалося пізніше відповідних римських та етруських цифр. На відміну від презумпції старіших досліджень, тому, за словами Гершеля, передбачається, що римляни та етруски прийняли цю цифру з халкідійського алфавіту, а також із книжника старіших італійських народів. Згідно з паралелі, доведеними Гершелем, цей знак був захоплений етрусками з більш ранньої італійської нотації. Римляни та інші народи Італії писали 100, з іншого боку, як праву чи ліву сторону.
У дослідженні це традиційно інтерпретувалося як висновок із грецького листа. З іншого боку, Гершель і Жорж Іфрах вважають, що існує також варіація нотаріального та етруського знака для 100, в якій одна з круглих дуг цього знака була збережена повністю написаним письмовим закругленим варіантом Ж під впливом латинського чисельника. У деяких випадках цей 8 був розділений вертикальним мазком.
Індійські цифри виникли Індії пізніше V століття. Тоді ж було відкрито та формалізоване поняття нуля (шунья), яке дозволило перейти до позиційного запису чисел. Арабські та індо-арабські цифри є видозміненими накресленнями індійських цифр, пристосованими до арабського письма. Індійську систему запису широко популяризував учений Аль-Хорезмі, автор знаменитої роботи "Китаб аль-Дебр ва-ль-мукабала", від назви якої походить термін "алгебра". ()
З іншого боку, добавка або комбінована додатково-відчитувальна цифра, така як римлянин, не вимагає жодних ознак того, як, з іншого боку, вона відіграє фундаментальну роль як заповнювача в такому випадку, як і його звичайний індо-арабський правопис. Римляни знали мовні вислови «не щось» та «нічого», але не числовий знак та математичний термін для числового значення «нуль». Коли цифри відображаються, відсутність значення позиції вказується шляхом відпускання відповідного стовпця; у таблицях відсутність числа іноді позначається горизонтальною лінією, що іноді поєднується з невеликим колом.
Але уявімо, що у нас немає доступу до інтернету та книг чи ми не віримо написаному у вікіпедії. Про те, що араби просто скористалися результатом, можна легко здогадатися навіть не знаючи про "індійські цифри". Як відомо, араби пишуть праворуч наліво. Але при цьому написання цифр відбувається як у більшості білих народів, зліва направо. Тому, якщо при листі арабу треба написати число, йому доводиться відступати вліво, прикидаючи, скільки місця воно займе, вписувати число зліва направо і потім повертатися назад до листа справа наліво. Візьміть аркуш паперу і спробуйте писати текст праворуч наліво, а цифри - як завжди, і ви зрозумієте, що мають на увазі. Якщо писати доводиться швидко, то можна поспіхом недооцінити необхідне для числа місце, і тоді воно буде сплющене до кінця.
Фракції були виписані або представлені персонажами, що сильно розрізняються. У деяких випадках вони були прикріплені до римської фігури у вигляді кількох точок або невеликих поперечних ліній, що відповідають дванадцятим. Символи, що використовуються у римському номері, мають фіксоване значення. Існують основні значення та п'ятизначні допоміжні базові значення. Крім правила віднімання, значення не залежить від позиції.
Чому цифри називаються арабськими?
Сьогодні вистава з великими літерами звичайна. Для і досі використовується. Римські цифри іноді характеризуються пальто або над і підкреслюють, щоб розрізняти звичайні літери, особливо у разі рукописних нотаток. У країнах з нелатинськими символами римські цифри частково написані за допомогою інших графічних знаків корінних народів.
Напис арабською "Отримана сума у розмірі 25976000 реалів". Останні три нулі не вмістилися у відступ і їх довелося дописувати дрібним шрифтом зверху.
Більш освічений опонент відразу скаже, що мовляв досягнення арабів не так у створенні системи позиційного обчислення, як у створенні алгебри, прабатьком якої вважають видатного арабської(Про це трохи нижче) математика Аль-Хорезмі. Автором алгебри його вважають звичайно ж не за "арабські" числа, а за згадану вище працю, книгу "Кітаб аль-джебр ва-ль-мукабала". Слово "аль-джебр" у назві означає "перенесення", а слово "ва-ль-мукбала" означає "приведення". Перенесення членів та приведення подібних – це одні з основних дій при вирішенні рівнянь. До речі, слово "алгоритм" походить саме від імені Аль-Хорезмі - латинський переклад його книги починався словами "Dixit Algorizmi" (сказав Алгоризм).
Арабські цифри у Європі
Як бачимо, Аль-Хорезмі був добре знайомий із книгою Брахмагупти. Так, він був безперечно великим вченим свого часу, але ніяк не основоположником алгебри. І якби європейська математика отримувала знання безпосередньо з Індії, а не через Багдад, то алгебра зараз називалася б якоюсь "брахмаспхутою".
Швидше за все не був Аль-Хорезмі та арабом. Чому? Пам'ятаєте, ми згадували про те, що в арабській системі листи (праворуч наліво) запис цифр зліва направо виглядає дуже неприродно? Невже великий математик свого часу не міг здогадатися, що можна писати цифри та праворуч наліво? Напевно міг. Навіть не з метою приховати факт запозичення, а просто з міркувань зручності. Але не зробив. Чому? Цілком можливо навмисно, щоб залишити очевидним факт того, що це чужа система не арабська. Це як послання з глибини віків, мовляв, дивіться люди, араби не мають жодного відношення до чисел. Нашу здогад частково підтверджує вікіпедія
Еквівалентність римських цифр та арабських цифр
Вони були розроблені так, щоб римляни могли встановлювати ціну на різні товари та послуги, але також широко використовувалися у всій Римській імперії у повсякденному житті. Після падіння Римської імперії вони продовжували використовуватися по всій Європі до року. Фрагменти римських цифр. Використання римських цифр. Список римських цифр.
- Еквівалентність між римськими цифрами та арабськими цифрами.
- Руни для написання римських цифр.
- Подання великих чисел.
- Колонка римських цифр: палички та грецький алфавіт.
- Нуль у римських цифрах.
Відомостей життя вченого збереглося вкрай мало. Народився, ймовірно, в Хіві в 783 році. У деяких джерелах аль-Хорезмі називають «аль-маджусі», тобто маг, з цього робиться висновок, що він походив із роду зороастрійських жерців, які пізніше прийняли іслам. ()
Зороастризм, який згадує вікіпедія, – це не етнічна приналежність, а релігійна. Зрозуміло, що й сім'я Аль-Хорезми сповідувала зороастризм, то арабом він не міг. Але ким тоді? Зороастризм сповідували переважно перси, тобто швидше за все він був персом.
Правила написання римських номерів
Використання комбінації цих 7 букв може бути досягнуто будь-якою комбінацією за арабськими цифрами. У своїй простій формі римські цифри створюються шляхом зіставлення необхідних букв, щоб їх сума призводила до необхідного числа. Як видно із прикладу. З цього правила випливає, що числа завжди йдуть зліва направо в порядку зменшення. Це може призвести до дуже довгих кіл. Тож у якийсь момент було винайдено нове правило.
Якщо літера відразу зліва від неї має іншу літеру меншого значення, це значення віднімається. Існує три правила застосування цього правила віднімання. Число, що залишилося, не повинно бути менше однієї десятої від значення числа, на яке воно віднімається. Правильний спосіб дотримуватися цього правила полягає в тому, що кожен ступінь десяти слід розглядати окремо.
- Ви не можете використовувати цифри з п'ятьма.
- Зазвичай ви можете розмістити лише менше ліворуч, ніж праворуч.
- Однак це правило іноді порушується для числа, що включає вісім.
- Такі застосування не є правильними, але вони зустрічаються дуже рідко.
Ще більш досвідчений опонент можливо скаже, що вище згадувалося, що багдадський халіф аль-Мамун замовив переклад книги Брахмагупти, а значить підтримував розвиток науки. Щоб у читача не залишилося хибних відчуттів щодо цього, подивимося на історію Хорезма, батьківщини Аль-Хорезмі.
У 712 році відбувається завоювання Хорезма арабським полководцем Кутейбою ібн Муслімом, який учинив жорстоку розправу над хорезмійською аристократією. Особливо жорстокі репресії Кутейба обрушив на вчених Хорезма. Як пише в «Хроніках минулих поколінь» аль-Біруні, «і всіма способами розсіяв і знищив Кутейба всіх, хто знав писемність хорезмійців, хто зберігав їх перекази, всіх вчених, що були серед них, так що все це покрилося мороком і немає істинних знань про те, що було відомо з їхньої історії під час пришестя до них ісламу». ()
За віхами історії
Правила римських цифр використовувалися лише у відносно недавні часи. Винятки можна знайти у багатьох точках усієї історії. У римської системи нумерації були проблеми, що становили надто великі числа. Тому римляни розробили способи написання великих чисел.
Однак у деяких випадках пропозиція, що містить слова та цифри, використовуватиме горизонтальну смугу, щоб показувати, які літери використовуються як чисел. Щоб представити ще більші числа, дві бічні панелі були додані у верхній рядок , помножуючи загальне інше на 100, так що включене число буде помножено на.
Ось що являло собою нашестя арабів на освічений світ - вирізати всіх учених, а для кількох, хто залишився, побудувати бібліотеку в Багдаді.
Аль-Хорезмі народився приблизно в 783 році, тобто приблизно через 60 років після приходу арабів. Уявіть, що вашу батьківщину захопило плем'я кочівників і ваші діди вечорами розповідають історії, як загарбники вирізали ваших родичів. Мабуть, тихо ненавидів Аль-Хорезмі мусульманських окупантів, от і залишив напрямок запису чисел як у індусів. Мовляв, хай арабські тварини хоч так помучаються, записуючи тексти то справа наліво, то зліва направо.
Що маємо у сухому залишку? Арабські цифри - зовсім не арабські, а індійські, а гордість арабського світу, нібито основоположник алгебри математик Аль-Хорезмі, алгебру не створював і швидше за все навіть не був арабом.
Арабські цифри.Арабські цифри – традиційна назва набору з десяти знаків: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; що нині використовується в більшості країн для запису чисел у десятковій системі числення.
Історія
Арабські цифри. Цифри 4, 5 і 6 існують у двох варіантах, зліва - арабська, праворуч - перська.
Індійські цифри виникли Індії, пізніше V століття. Тоді ж було відкрито та формалізоване поняття нуля, яке дозволило перейти до Секрету виникнення арабських чисел
Традиційна назва десяти математичних знаків: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. За допомогою них десятковою системою числення записуються будь-які числа. Протягом тисячоліть люди використовували пальці рук для позначення числа. Так, один предмет вони, як і ми, показували одним пальцем, три – трьома. За допомогою руки можна показати до п'яти одиниць. Для більшої кількості використовувалися обидві руки, а в деяких випадках і обидві ноги. Зараз ми постійно користуємось числами. Використовуємо їх, щоб вимірювати час, купувати та продавати, дзвонити по телефону, дивитися телевізор, керувати автомобілем. До того ж у кожної людини є різні числа, що ідентифікують її особисто. Наприклад, у посвідченні особи, у банківському рахунку, у кредитній картці тощо. Більше того, у комп'ютерному світі вся інформація, і цей текст у тому числі передається за допомогою числових кодів.
Ми зустрічаємося з числами на кожному кроці і настільки до них звикли, що майже не усвідомлюємо, наскільки важливу роль вони відіграють у нашому житті. Числа становлять частину людського мислення. Протягом історії кожен народ писав числа, рахував та обчислював за їх допомогою. Перші цифри, про які ми маємо достовірні свідчення, з'явилися в Єгипті та Месопотамії близько п'яти тисяч років тому. Хоча ці дві культури були дуже далеко одна від одної, їх числові системи дуже схожі, начебто представляють один метод - використання засічок на дереві або камені для запису минулих днів. Єгипетські жерці писали на папірусі, а в Месопотамії на м'якій глині. Звичайно, конкретні форми їх цифр різні, але і в тій, і в іншій культурі використовували прості рисочки для одиниць та інші мітки для десятків і вищих порядків. Крім того, в обох системах писали бажану цифру, повторюючи рисочки та мітки потрібне число разів.
Було знайдено два єгипетські документи, створені близько чотирьох тисяч років тому, з найдавнішими математичними записами з виявлених досі. Слід зазначити, що це записи саме математичного характеру, а чи не просто числові.
1.2 Історія
Історія наших звичних «арабських» чисел дуже заплутана. Не можна сказати точно і достовірно, як вони сталися. Одне точно відомо, що завдяки древнім астрономам, саме їх точним розрахункам ми маємо наші числа. Між II та VI століттями н.е. індійські астрономи познайомилися із грецькою астрономією. Вони перейняли шістдесяткову систему та круглий грецький нуль. Індійці поєднали принципи грецької нумерації з десятковою мультиплікативною системою, взятою з Китаю. Так само вони стали позначати цифри одним знаком, як було заведено в давньоіндійській нумерації брахмі. Блискуча Севілья переклала на латину цю книгу, і індійська система рахунку широко поширилася по всій Європі.
Цифри виникли Індії, пізніше V століття. Тоді ж було відкрито та формалізоване поняття нуля (шунья). Арабські цифри виникли Індії, пізніше V століття. Тоді ж було відкрито та формалізоване поняття нуля, яке дозволило перейти до позиційного запису. якою Арабські цифри стали відомі європейцям у X ст. Завдяки тісним зв'язкам християнської Барселони та мусульманської Кордови) Сильвестр мав можливість доступу до наукової інформації, якої не мав ніхто в тодішній Європі. Зокрема, він одним із перших серед європейців познайомився з арабськими цифрами, зрозумів зручність їх вживання порівняно з римськими і почав їх впроваджувати в європейську науку.
У старих вавилонських текстах, датованих 1700 роком до н.
1.3 Написання цифр
Написання арабських цифр складалося із відрізків прямих ліній, де кількість кутів відповідала величині знака. Ймовірно, хтось із арабських математиків колись запропонував ідею – пов'язати числове значення цифри з кількістю кутів у її написанні.
Подивимося на арабські цифри та бачимо, що
0 – цифра без єдиного кута в накресленні.
1 містить один гострий кут.
2 - містить два гострі кути.
3 - містить три гострі кути (правильне, арабське, зображення цифри виходить при написанні цифри 3 при заповненні поштового індексу на конверті)
4 - містить 4 прямі кути (саме цим пояснюється наявність «хвостика» внизу цифри, що ніяк не впливає на її впізнаваність та ідентифікацію)
5 - містить 5 прямих кутів (призначення нижнього хвостика - те саме, що у цифри 4 - добудова останнього кута)
6 – містить 6 прямих кутів.
7 - містить 7 прямих і гострих кутів (правильне, арабське, написання цифри 7 відрізняється від наведеного на малюнку наявністю дефісу, що перетинає під прямим кутом вертикальну лінію посередині (згадаємо, як ми пишемо цифру 7), що дає 4 прямих кута і 3 кута дає ще верхня ламана лінія)
8 містить 8 прямих кутів.
9 - містить 9 прямих кутів (саме цим пояснюється настільки хитромудрий нижній хвостик у дев'ятки, який повинен був добудувати 3 кута, щоб загальне їх число дорівнювало 9).
Висновок
Ми дізналися коли і як з'явилися арабські числа, як пишуться, що вони являють собою і загальне значення цифр
2. Цифри різних народів
Арабські цифри, що використовуються в арабських країнах Африки.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
◗ Індо - арабські цифри
٠١٢٣٤٥٦٧٨٩
◗ Цифри у листі орія.
୦୧୨୩୪୫୬୭୮୯
◗ Цифри в листі Тибету.
༠༡༢༣༤༥༦༧༨༩
◗ Цифри в тайському листі.
๐๑๒๓๔๕๖๗๘๙
◗ Цифри в лаоському листі.
໐໑໒໓໔໕໖໗໘໙
Єгиптяни писали ієрогліфами, цифри також. У єгиптян були знаки для позначення чисел від 1 до 10 і спеціальні ієрогліфи для позначення десятків, сотень, тисяч, десятків тисяч, сотень тисяч, мільйонів і навіть десятків мільйонів. Наступний етап історії числа здійснили древні римляни. Вони винайшли систему обчислення, що базується на використанні літер для відображення чисел. Вони застосовували у своїй системі літери "I", "V", "L", "C", "D", і "M". Кожна літера мала різне значення, кожна цифра відповідала номеру положення літери. Для того, щоб прочитати або написати римську цифру, потрібно дотримуватися кількох основних правил.
У Центральній Америці у першому тисячолітті нашої ери майя писали будь-яке число, використовуючи лише три знаки: точку, лінію та еліпс. Крапка мала значення одиниці, лінія означала п'ять, комбінація точок і ліній служила для написання чисел від одиниці до дев'ятнадцяти. Еліпс під будь-яким із цих знаків збільшував його значення у двадцять разів. Приклади цифр Стародавнього Риму:
1 Літери пишуться зліва направо, починаючи з найбільшого значення. Наприклад, XV - 15, DLV - 555, MCLI - 1151.
2 Літери «I», «X», «C» та «M» можуть повторюватися до трьох разів поспіль. Наприклад, "II" - 2, "XXX" - 30, "CC" - 200, "MMCCXXX" - 1230.
3 Літери "V", "L" та "D" не можуть повторюватися.
4 Цифри 4, 9, 40, 90 та 900 слід писати, комбінуючи літери «IV» – 4, «IX» – 9, «XL» – 40, «XC» – 90, «CD» – 400, «СМ» – 900. Наприклад, 48 це "XLVIII", 449 - "CDXLIX". Значення лівої літери зменшує значення правої.
5 Горизонтальна лінія над літерою збільшує її значення на 1000
Через використання малої кількості знаків для написання цифри доводилося багато разів повторювати один і той же знак, утворюючи довгу низку символів. У цих документах можна побачити довгі ряди знаків, схожі на справжні ієрогліфи. У Китаї паличками зі слонової кістки чи бамбука вони означали цифри від однієї до дев'ятої. Цифри від одного до п'яти позначалися кількістю паличок залежно від номера. Так дві палички відповідали номеру два. А щоб вказати цифри від шести до дев'яти, одна горизонтальна паличка містилася у верхній частині цифри. Наприклад, 6 нагадувала букву «Т». Цифри, чи символи наших чисел, мають арабське походження. Арабською культурою, у свою чергу, вони були запозичені в Індії. Проміжок між восьмим і тринадцятим століттями став одним із блискучих періодів в історії науки в мусульманському світі. Мусульмани мали тісні зв'язки як з азіатською, і з європейською культурами. Вони змогли витягти з них все найвидатніше. В Індії вони запозичили систему обчислення та деякі математичні знаки.
711 рік – можна вважати роком відкриття індійських цифр на територіях Близького Сходу, до Європи вони, звичайно, потрапили набагато пізніше. Чому саме Близького Сходу? Що ж, цілком законне питання. Справа в тому, що чудове місто Бахда - або як ми звикли називати його - Багдад на той час був досить привабливим місцем для вчених. Там було відкрито безліч наукових та псевдонаукових шкіл, в яких, проте, йшов обмін отриманими знаннями та вміннями. У 711 туди потрапив трактат про зірки і заразом, про цифри. Зараз важко сказати, чи були прогресивними погляди на цифри того індійського вченого, що представив світу астрономічний доповідь, але ось те, що ми за його допомоги зараз володіємо арабськими цифрами воістину не забуваємо і заслуговує на вдячність. Тоді науці користувалися переважно трьома системами обчислення чисел: римське, грецьке і єгипетсько – перське. В принципі, вони були досить зручні для ведення невеликого господарства скажемо одну людину, але записувати за їх допомогою великі числа було дуже важко, хоча давньогрецькі філософи та математики назвали свою систему рахунку та записи цифр чи не найдосконалішої у світі. Це за великим рахунком, звичайно, було не так.
Спосіб, придуманий індійцями і принесений у світ арабами, був зручніший і економічніший, так можна було економити не тільки ресурси для письма (будь то папірус, папір або навіть щось інше) а й свій власний час, якого людям у всі часи катастрофічний бракувало. Згодом кути згладилися, і цифри набули звичного нам вигляду. Ось уже багато століть увесь світ користується арабською системою запису чисел. Цими десятьма значками можна легко виразити величезні значення. До речі, слово «цифра» також арабське. Арабські математики переклали індійське слово «сунья» за змістом своєю мовою. Замість «суну» вони почали говорити «сифр» або «цифр», а це вже знайоме нам слово.
Одна з ненаукових гіпотез походження зображення сучасних арабських цифр. Кількість кутів відповідає числовому значенню цифри. Назва «арабські цифри» утворилася історично через те, що саме араби поширювали десяткову позиційну систему числення. Цифри, які використовують в арабських країнах, за зображенням сильно відрізняються від «арабських».
Назва "арабські цифри" - результат історичної помилки. Придумали ці знаки для запису аж ніяк не араби. Помилка була виправлена лише у XVIII столітті стараннями Г.Я.Кера – російського вченого-сходознавця. Саме він уперше висловив думку, що цифри, які традиційно називають арабськими, народилися в Індії.
Індія – батьківщина цифр
Точнісінько сказати, коли саме в Індії з'явилися цифри, неможливо, але з VI століття вони вже зустрічаються в документах.
Походження зображення цифр має два пояснення.
Можливо, цифри походять від букв алфавіту девангарі, що використовується в Індії. З цих літер починалися відповідні числівники на санскриті.
Згідно з іншою версією, спочатку числові знаки складалися з відрізків, що з'єднуються під прямим кутом. Це віддалено нагадувало контури тих цифр, якими зараз пишуть індекс на поштових конвертах. Відрізки утворювали кути, і їх кількість кожного знака відповідала числу, яке він позначав. У одиниці кут був один, у четвірки - чотири і т.д., а нуль взагалі кутів не мав.
Про нуль слід сказати особливо. Це поняття – під назвою «шунья» – також запровадили індійські математики. Завдяки введенню нуля народився позиційний запис чисел. То був справжній прорив!
Як індійські цифри стали арабськими
Про те, що цифри були не винайдені арабами, а запозичені, говорить хоча б той факт, що вони пишуть праворуч наліво, а цифри – зліва направо.
З індійськими цифрами арабський світ познайомив середньовічний вчений Абу Джафар Мухаммад ібн Муса аль-Хорезмі (783-850). Одна з його наукових праць так і називається - "Книга про індійський рахунок". У цьому трактаті аль-Хорезмі описав і цифри, і десяткову систему позицій.
Поступово цифри втратили початкову незграбність, пристосовуючись до арабського листа, набули округлу форму.
Арабські цифри у Європі
Середньовічна Європа мала римські цифри. Наскільки це було незручно, каже, наприклад, лист італійського, адресований батькові його учня. Вчитель радить батькові відправити сина до Болонського університету: може там хлопця навчать множенню, сам учитель за складну справу не береться.
Тим часом контакти з арабським світом у європейців були, а отже – була можливість запозичити наукові досягнення. Велику роль зіграв Герберт Орильякский (946-1003). Цей вчений та релігійний діяч вивчав математичні досягнення математиків Кордовського Халіфату, розташованого на території сучасної Іспанії, що дозволило йому познайомити Європу з арабськими цифрами.
Не можна сказати, що європейці одразу прийняли арабські цифри із захопленням. В університетах ними користувалися, а ось у повсякденній практиці – остерігалися. Побоювання було пов'язане з легкістю підробок: одиницю просто виправити на сімку, ще простіше приписати зайву цифру – з римськими цифрами подібні махінації неможливі. У Флоренції 1299 року арабські цифри навіть заборонили.
Але поступово переваги арабських цифр ставали очевидними всім. До XV століття Європа практично повністю перейшла на арабські цифри та користується ними досі.
Вивчіть арабські цифри — на перший погляд здається, що це важко, насправді це дуже легко. Знання їх буде для вас корисним не лише в Ірані, Афганістані, Пакистані, а й ще у десятках трьох країн.
Почнемо з того, що 1 і 9 такі самі, як наші — ١ і ٩. Не очевидно на перший погляд, але 2, 3 і 7 теж такі самі, але вони повернені на 90 градусів за годинниковою. Точніше сказати, це наші повернені — арабські цифри писали на рахунках боком через вузькість кістяків, ось вони й потрапили до нас боком. Поверніть арабську проти годинникової на чверть оберту, і ви відразу побачите в ній нашу двійку з довгим хвостом. Те саме і з трійкою ٣ - і сімкою - ٧.
Тобто ви вже знаєте половину цифр, зовсім нічого не запам'ятавши. Тепер вам треба колись побачити монету в п'ять динарів або лір і здивуватися, що на ній стоїть лише нуль, на кшталт нуль динарів. Тому що кругляшок нуля — це насправді п'ятірка. Від разючості відкриття запам'ятовується назавжди. Відразу ж хочеться дізнатися, а як тоді пишеться нуль? А він просто крапка – ٠.
Тепер подивимося на пару ٧ та ٨. Запам'ятати, що ці два знаки і є 7 та 8 — легко, бо тільки вони так гарно у парі. Щоб їх не плутати, є менімонічна приказка англійською, “seven is open to heaven”. Типу, "сімка відкрита в небо". Російською такої немає, але ви можете перекидати ці куточки набік у правильному напрямку, і якщо сімка не розпізнається, то це вісімка.
Все, тепер тільки труднощі і починаються, а ви вже знаєте вісім цифр із десяти. Залишилися 4 і 6 - ٤ і ٦ - і загвоздка тут у тому, що перша виглядає як дзеркальна трійка, а друга - як сімка або навіть четвірка. Їх вам доведеться завчити. Про 4 краще пам'ятати, що ми або відразу розпізнаємо цифру, або повертаємо її, але немає жодних дзеркальних відображень. Про 6 можна помітити, що якщо її повернути, то вона загалом на 6 і схожа, тільки кругляшок не зовсім домальований.
Насправді, якщо взяти нашу четвірку, як її пишуть від руки, тобто із незамкненим верхом, і повернути, то буде майже схоже на арабську. Так що той же принцип і до цих двох цифр застосовний. Взагалі ж, наші 5 і 6 походять від арабських цифр, як від римських V і VI. Вісімка ж — від латинського octo , у якому скорочення писали лише першу і останню букву.
Коротше, методика розпізнавання проста. ١ і ٩ дізнаються одразу як наші. ٧ і ٨ легко запам'ятовуються як саме 7 та 8 через свою незвичайність. Що саме ви бачите, перевіряється менімонічною приказкою. ٠ і ٥ сидять у голові твердо через здивування купюрами та монетами номіналом у “нуль”. Якщо ж ви все ще не можете розпізнати цифру, то кидайте її набік і відразу впізнайте ٢ та ٣. Якщо ж і це не допомагає, то тепер ви знаєте, що це 4 чи 6, і тільки про них доводиться трохи думати та згадувати.
Часто в арабських країнах номери автомобілів пишуть двома способами одразу, по-нашому теж, тож це — найкраще тренування, йти тротуаром і дивитися на номери припаркованих машин, намагаючись їх розібрати і одразу перевіряючи правильність.
У деяких країнах написання четвірки та шістки, а також певною мірою п'ятірки, відрізняється — тут наводяться обидва варіанти.
І останнє: хоча арабські слова пишуться навпаки, справа наліво, у числах цифри йдуть по-нашому, тобто ١٩ — це 19, а не 91.