клас: 5
В тази статия разглеждаме един от уроците в курса по математика за 5-ти клас, посветен на познаването на комбинаториката.
Целта на урока.
осветяващ:
Разпознават обучението от нов тип задачи (комбинаторни задачи), чрез решенията им – изброяване на възможни варианти, публикуване на дърво с възможни варианти, фиксиране на правилото за умножение;
Въведете нова концепция - факториел, затворете його под часа на деня на деня, бутов, ривнян.
Виховни:
Формиране на повага към другарите, интелигентен слух и малко spivrezmovnik
Формиране на заведението към приятелството като една от най-важните човешки ценности.
Развиване:
формиране на интерес към темата;
оформяне на броене на новобранци;
Развитие на логически ум;
Формоване vminnya донесе, донесе мисълта си.
Скрит урок
1. Организационен момент
Читател: Днес имаме невероятен урок за вас. Mi virishuvatememo zavdannya, свързана с един от най-важните раздели на математиката - комбинаториката. В науката и в реалния живот често е необходимо да се повтаря задачата, основната храна на такава храна е „По колко начина можете да растете?“. Например:
По колко начина можете да поставите академична оценка на урок?
По колко начина можете да разпознаете черговия в клас?
По колко начина можете да разпознаете два червея в клас?
Virishuyuchi so zavdannya, съберете, за да съберете различни комбинации от последния брой елементи и да добавите няколко комбинации. Такива задачи бяха извадени от името на комбинаторните задачи и математиците, които разглеждат такива задачи, бяха наречени комбинаторики. И един урок ще бъде посветен на тези други теми, знаете ли, ако вярваме, все едно сте попаднали на виконите на домашната задача.
2. Повторна проверка на домашното
(В края на деня домашната задача се формира в такъв ранг, така че задачата да е равна на 6. Например, при асистента на Виленкин Н.Я., може да бъде и № 693 (а, c), 735 (1), 765 (a, b, c ))
На дощите - маса, която се закрепва с магнити за карти. На картите от едната страна - поводът към задачата за домашна работа, от другата страна - буква.
Читател: Нека прегледаме домашното. Внимавай, вземи маслини. Намерете отговорите на числата на вашата домашна работа.
Научете се да отидете на doshtsi един по един, изберете карта от vídpovіddu и я прикрепете към средата на масата под номера на задачата. Гърбът на картата се закрепва на масите от горната страна, където се записва доказателството, за да могат учениците да проверят верността на домашното. Други преразглеждат мненията си в зошита.
| Няма право | 693(a) | 693(c) | 735(1) | 765(a) | 765(b) | 765(c) |
| Vіdpovіdі | 25 | 13 | 6 | 182 000 | 6 300 | 65 000 |
Варианти на vіdpovіdey (показани на различни страни на картите). Картите се движат с swidomo overworld kіlkіst, schob част от мненията е грешна.
| д | Р | при | и | b | А | м | П | относно |
| 25 | 13 | 6 | 182 000 | 6 300 | 65 000 | 49 | 12 | 18 200 |
"5" - всичко е правилно
"4" - като едно помилване
"3" - 2-3 помилвания
"2" - повече от 3 помилвания
Учителят: Нека обърнем картите, как са спечелили думата? (ПРИЯТЕЛСТВО). Определено днес в урока не правим по-малко задачи по математика, можем да броим новобранците и говорим за приятелство.
3. Нов материал.
Читател: И така, вече казахме, че днес трябва да прочетем задачата, основната храна от тях е храната "По много начини ...".
Три думи "ПРИЯТЕЛСТВО", "ПРАВИЛНО", "ЛЮБОВ" (наризирайте листа с тези думи - 7 карти на всяка дума). По колко начина можете да съберете фраза с тези думи?
Научете се да разпространявате опции и да задавате опции за установяване на doshts.
Предложение: 6 начина.
Читател: Как мислите, какъв вариант разглеждаме от руска гледна точка? (Приятелство до любов вдясно). Как разбирате тази свирка?
Читател: Тук, за насока, има пълно изброяване на всички възможни опции или, като правило, всички възможни комбинации. Ето защо комбинаторната задача е. Нека помислим как можете да запишете, да нарисувате съвършенството на тази задача.
1 начин Значително предложени думи с големи букви:
ПРИЯТЕЛСТВО - Д
ОБИЧА - Л
ДЯСНО - E (вземете приятел от буквата на втората дума)
Тоди всички методи, които посочихте, могат просто да бъдат повторно изобразени: DLE, SPIRIT, LDE, LID, ODL, ELD.
Оказва се, че решението може да бъде проектирано като модел, който се нарича дърво на възможните опции. Вон, по някакъв начин, naochna, сякаш е картина, и по различен начин ви позволява да излъжете всичко, без да пропускате нищо,
Научете се да създавате схема:
Метод 3 (Mirkuvannya)
На първо място можете да поставите една от трите думи: ПРИЯТЕЛСТВО, ЛЮБОВ, ПРАВО. Ако е избрана първата дума, то на другото място може да има една или две думи, а на третото място - само една пропусната дума. Otzhe, vsogo опции:.
С уважение, как се нарича останалата част от приема правило за умножение.
Кожа от тези три начина към вашите собствени предимства и вашите недостатъци (договаряне) Изборът на решение е ваш! Показателно е обаче, че правилото за умножение позволява да се изпълнят най-важните задачи наведнъж.
Анна има 3 приятели и тя купи шоколад от тях и искам да ги дам на светеца. По колко начина можете да го направите?
Решение: Победа с решение на doshtsi uchni (победа с решение по 3 начина)
Компанията от приятели има 6 специалности: Андрий, Борис, Витя, Грицко, Дима, Егор. На училищната маса има 6 стила. Приятелите пееха всеки ден, падаха, разсаджуваха се на qi 6 stiltsiv по различен начин. Колко пъти може да расте вонята без повторение?
Кой път избираме? (Uchnіd pіd kerіvnitstvom vochitel mayut diti vysnovku, scho tse трети начин - правилото за умножение).
Решението е изготвено на дощци проучване.
За по-голяма яснота е важно да запомните, че приятелите сядат на масата според волята си. Скъпи, аз съм първият, който седна на стелата на Андрий. Имате 6 опции за избор на стил. Борис сяда до другия и самостоятелно избира стил за 5, който е пропуснат. Витя ограби своя избор на третия и на избора на новия ще има 4 стила. Гриша вече ще има 3 опции, Дими - 2, Егор - 1. За правилото за умножение вземаме:
Срок - 720 дни или mayzhe 2 години.
Читател: Як Бачимо, измийте главата на промяната и решете как да го направите обаче. Би било разумно да се въведат същите определения за тези видове доказателства.
Обозначение: събирането на всички естествени числа от 1 до n включително се нарича n - факториел и се означава със символа n!
Знак П! гласи „En factorial“, което в буквалния превод от английския филм означава „това, което е съставено от Пкратни“. Съществено важно е особеността на стойността на размера - нейният бърз растеж.
Изчисли:
а) 1!; б) 2!; на 3!; г) 4!; д) 5!; д) 10!
Грижа, scho 0! =1 (напиши)
Задача 5.
ЧИТАТЕЛ: ПРИЯТЕЛСТВОТО е едно от най-важните богатства, които човек може да притежава. Не напразно се сгъват стихове и песни за приятелството, сгъват се суфикси и заповеди. Знаете ли какви заповеди за приятелството?
Приятелите се познават по биди.
Май не е сто карбовенца, но май е сто приятели.
Човек на полето не е войн.
Убий се и разби другаря си.
Един стар приятел е по-добър от новите двама.
Животът е труден без приятел.
Много добре! За човек с кожа е още по-важно да има добри, правилни приятели. Нека да разгледаме няколко примера за нови понятия - факториел и да научим за новите прилагателни за приятелството.
| 7!+ | 8! – (13 - 5) 2 | 6! – 5! | ||
Картите с валидни се избиват от наличността (є карти с невалидни числа).
Таблица след завършване:
| 7!+ | 8! – (13 - 5) 2 | 6! – 5! | ||
| 5048 | 40256 | 600 | 24 | 7 |
| здрасти | приятел - | шега, | и знай - | пази се |
Задача 6.
4 приятели ви дойдоха на гости, а смрадът ще гледа нов филм. Имате фотьойл в стаята и повече вино донесе 4 маси от кухнята. Фотьойл от вина, поза на съмнителен, заемете го сами и настанете приятелите си на столовете. Вася се радваше, че можете да засадите приятели по 24 начина.
Читател: Чи правилно разрахува Вася? (И така, за поглед върху математиката)
Чи добър vín vchiniv? (обсъжда се моралният аспект на проблема)
4. Физическа годност.
Читател: А сега нека да поработим малко и за кого ще проведем тест по физическо възпитание. Ако прочетох вираза правилно, тогава ставате и вдигате ръцете си на планината, а ако не е наред, седнете, ръцете в един ред.
Станахме. Хайде, бъди уважителен.
| Вираз | Думите на учителя | Вярно грешно |
| 5! +3 | Сума 5! та 3 | + |
| 2 – 7! | Twir 2 и 7! | - |
| 4x: 2! | Частно 4x и 2! | + |
| 5! + 7! + 3! | Сума 5!, 7! това 3! | + |
| 20! - 19! | Редник 20! това 19! | - |
6. Самоподдържащ се робот.
Читател: Е, сега, ако сме се справили добре, може да се провери, че сме се научили да работим този ден на урока. За които се нуждаем от самостоятелна работа.
| Опция 1 | Вариант 2 |
| 1. 5 клас има 5 урока в сряда: математика, руски език, литература, музика и упражнения. Колко варианта на оформлението за деня могат да бъдат събрани? | 1. Шест различни листа са поставени в 6 различни плика. Колко начина има за такова подреждане? |
| 2. Изчислете: а) 6! - 2; б) 4! + (2+3) 2 |
2. Изчислете: а) 3 2+5! б) (9-4) 2+4! |
| 3. По колко начина 5 момчета могат да заемат карта на квитково каси, така че Толя да бъде първи? | 3. По колко начина Даша може да се обиди, какво се образува от първия, втория, третия, че tіstechka, като първия, няма да пее tіstechko? |
7. Домашна работа.
Измислете, запишете и помислете за това решение на 2 комбинаторни задачи по темата „Sim'ya“. Издаване на листове А4, можете да висконирате малките преди деня.
8. Подсумок урок.
Нека pіdіb'єmo pіdіb'ёmo podbags урок.
Какво ново знаеха? (Те премахнаха правилото за умножение, разгледаха геометричния модел - дървото на опциите, провалиха нова концепция - факториел)
Какво беше подходящо?
Какво запомни?
Оценки за урока.
Литература:
- Е.А. Бунимович, В.А. Буличев. Съвременност и статистика в курса на математиката на училището за глобално образование: лекции 1-4, 5 - 8. - М.: Педагогически университет "Първа пролет", 2006 г.
- Виленкин Н.Я. Математика. 5 клас: учител по външно осветление. комплект / N.Ya.Vilenkin и в - М.: Мнемозина, 2009.
- Смикалова Е.В. Dodatkovі разделена математика за ученици от 5 клас. Санкт Петербург: ZMI. Преса, 2006.
- Мордкович О.Г. Podії Mozhlivostі. Статистически анализ на данни: Дод. Параграф към курса по алгебра 7-9 клетки. zagalnosvіtnіh zakladіv / A.G. Мордкович, П.В. Семенив. - М.: Мнемозина, 2006.
план:
1. Елементи на комбинаториката.
2. Общи правила на комбинаториката.
4. Zastosuvannya graphіv (схеми) pіd час vіrіshennya kombinatornyh zavdan.
1. Комбинаторни и нейни vyniknennya.Комбинаторика- цялата област на математиката, в която храненето е усукана, колко различни комбинации, подчинявайки ги на други умове, могат да бъдат събрани от елементите, които принадлежат на това безлично.
Комбинаторика на винил от 16 век. Животът на привилегированите версии на почасовия съспенс беше зает от хазарт (mapi, четки). Широко разпространени лотарии. На гърба на комбинаторната задача те бяха преброени в основните хазартни игри: по колко начина можете да вземете броя точки, хвърляйки 2 или 3 пискюла или по колко начина можете да вземете две дами от истинската игра на карти. Тези и други проблеми на хазарта бяха движеща сила за развитието на комбинаториката и дадоха тласък на развитието на теорията за неморалността.
Един от първите, които се занимават с броя на различните комбинации с grі в четките, е италианският математик Тарталия. Vín clave таблици (колко начина за получаване на k точки на r четки). Въпреки това, не vrahuvav vіn vrahuvav, тази сума от точки може да бъде запазена по различни начини, за това його таблиците отмъстиха за голям брой помилвания.
Теоретичните постижения на комбинаториката са разработени от френските математици Блез Паскал и Ферма през 17 век. Проблемът с хазарта беше основната точка на тяхното безпокойство.
По-нататъшното развитие на комбинаториката е свързано с имената на Й. Бернули, Р. Лайбниц, Л. Ойлер. Prote, и в роботите, основната роля беше изиграна от доклада на ríznih igor.
Днешните комбинаторни методи печелят над транспортните проекти, организацията на складове, подреждането на производствените планове и изпълнението на продуктите.
2. Общи правила на комбинаториката.Правило на Суми:Ако обект А може да бъде адресиран по m начина, а обект по k начина, тогава обектът „или A, или B“ може да бъде избран по m + k начина.
Приложи:
1. Допустимо е в кутията да има n различни цветни торби. Dovіlny ранг vyymaєtsya 1 чанта. По колко начина можете да растете?
Внушение: n методи.
Нека разделим qi n торби в две кутии: първата има m торби, другата има k торби. При достатъчен ранг се изважда 1 чанта от доста отворена кутия. По колко начина можете да растете?
Решение: От първата кутия чантата може да се набръчка по m начина, от другата - по k начина. Същите методи m+k=n.
2. Морски семафор.На морския семафор буквите на кожата на азбуката имат същата позиция като тялото на сигнала на два прапорщика. Колко могат да бъдат такива сигнали?
Решение: Zagalna kіlkіst е сгъната от позицията, ако вонята е скрита от едната страна на тялото на сигнала, ако вонята е roztashovanі от едната страна на тялото на сигнала. Когато броят на mozhlivih позиции е zastosovuetsya sumi правило.
Правило за създаване:Ако обект A може да бъде избран по m начина и ако такъв избор на кожа, друг обект може да бъде избран (независимо при избора на обект A) по k начина, тогава залогът на обекти "A и B" може да бъде избран по m *k начини.
Приложи:
1. Колко двуцифрени числа имате?Решение: Броят на десетиците може да бъде обозначен като цифра от 1 до 9. Броят на единиците може да бъде обозначен като цифра от 0 до 9. Ако броят на десетките е повече от 1, тогава броят на 1s може да бъде като (от 0 до 9). В този ред има 10 двуцифрени числа с число на десетиците-1. По същия начин е mirkuёmo и за всеки друг брой десетки. Тогава можете да се тревожите за това, което знаете 9 *10 = 90 двуцифрени числа.
2. Има 2 кутии. Единият съдържа m различни цветни кубчета, а другият съдържа k различни цветни торбички. По колко начина можете да изберете чифт "Cube-bag"?
Решение: Изберете чанта, за да легнете в избора на куб и navpaki. Следователно има няколко начина, по които можете да изберете чифт добри m * k.
3. Обща sukupnіst без повторение и vibirki без повторение.Общ ред без повторения- Разходите за събиране на крайния брой различни елементи a 1, a 2, a 3, ..., a n.
дупе:Наберете s n различни цветове claptics.
Vybirkoy обетk (кн)се нарича група от m елемента в реда на общия брак.
дупе:Линия от линия, зашита с m различни на цвят клаптици, избрани данни n.
Разположения отn елемента отктакива селекции се наричат, сякаш трябва да се измерват с k елемента, избрани от данни на n елемента в общия ред без повторение, и те се различават един от друг или по склада на елементите, или по реда на тяхното разпределение.
- брой места за настаняване n до k.
Брой места за настаняване n до k може да бъде избран по следния начин: първият обект на селекцията може да бъде избранн начини, по които може да бъде избран друг обект n -1 начин и така нататък.
След като пренаредите тази формула, може би:
Следващ спомен, какъв 0!=1.
Приложи:
1. В първа група клас А по футбол ще участват 17 отбора. Разиграват се медали: златен, сребърен и бронзов. С колко начина може да се справим с вонята?
Решение:Комбинациите от команди-пермутери са свързани помежду си чрез склада и реда на насочване на елементите, tobto. е настаняване от 17 до 3.
2. Научната общност се формира от 25 osib. Необходимо е да се свържете с президента на партньорството, вицепрезидента, секретаря и ковчежника. По колко начина можете да растете?
Решение:Комбинациите от основния склад на партньорството се извършват един по един склад и редът на насочване на елементите, tobto. е настаняване от 25 до 4.
Пермутации без повторение нелементисе наричат разположения без повторение n елемента от n , тогава. Разположенията са разделени на един вид от един или повече елементи по ред.
Броят на пермутациите.
Приложи:
1. Колко различни петцифрени числа могат да се образуват от числата 1, 2, 3, 4, 5 за ума, каква смрад може да се образува от различни числа?
Решение:Май пермутации на 5 елемента.2. По колко начина можете да изберете 6 клечки с различен цвят от една линия?Решение:Май пермутации на 6 елемента.
Хайде без повторения нелементи отктакива селекции се наричат, сякаш са избрани според k елемента, избрани от данни n елемента в общата съвкупност без повторение, и те се различават един от друг с по-малко от склад от елементи.
- Номер на дните n до k
Елементи на кожатаможете да организиратеметоди. ТодиПриложи:1. Ако pіvfinalі pershorstі z shakhіv вземе съдбата на 20 osіb, а финалът има по-малко от три, тогава по колко начина можете да назовете трите?
Решение:Във времето, редът, в който триото е roztashovuetsya, а не suttviy. Излезлите от финала тройки са 3 от 20.
2. По колко начина можете да привлечете трима делегати от десет на конференцията?Решение:Във времето, редът, в който триото е roztashovuetsya, а не suttviy. За това тройката делегати ще премине от 10 на 3.
Резюме:
4. Zastosuvannya графики (схеми) pіd h vyvіshennya kombinatornyh zavdan.
Ако има много възможни селекции върху кожата, в зависимост от това как елементите са били събрани по-рано, можете да си представите процеса на сгъване на комбинации при вида на „дърво“. На гърба на една точка изпълнете стелките на бриз, прорезите на различните избори могат да бъдат направени на първото плетене на една кука. От края на кожния преглед е възможно да се извършат стелките на разрезите, мидите могат да бъдат избрани на друг крок, както на първия крок, елементът е избран и др.
Управител:
Когато екипажите на космическите кораби са сгънати, храненето на психологическата интелигентност на участниците по пътя е гарантирано. Необходимо е да се събере екипът на космическия кораб от три специалности: командир, инженер и лекар. Има 4 кандидати за командирското място:а 1, а 2, а 3, а 4 .В областта на инженер-3:b 1 , b 2 , b 3 . На плочата на лечителя-3: c1, c2, c3. Извършена е повторна проверка, която показа, че командирътa 1 психологическо объркване с инженери b 1 и b 3и лекари c 1 и c 3 . Командир а 2 - с инженери b 1 и b 2 . и всички лечители. Командирa 3 - с инженериb 1 и b 2и лекариs 1 и s 3. Командир a 4 - с екип от инженери и лекар s 2 . Освен това инженерb 1 не съм луд по доктора c 3, b 2 - с лекар s 1 i b 3 - с лекар c 2 . По колко начина за тези умове може да се събере екипажът на кораба?
Решение:
Съхраняемо vіdpovіdne "дърво".
Внушение: 10 комбинации.
Такова дърво е графика и се използва за изпълнение на комбинаторни задачи.
Комбинаториката е дял от математиката. Основните понятия и формули на комбинаториката като наука се срещат във всички сфери на живота.
Не е изненадващо, че тя е включена в програмата за 11-ти клас, както и влизането в Bagatioh VNZ на Руската федерация. Основите й да лежат в приложната наука на богатите сфери на дейност.
Нашата история е налична през 6 век. Първите комбинаторни задачи се появяват в практиката на философи и математици от Средновековието.
Представители на тази научна общност се опитаха да открият методите за изпълнение на такива задачи, техните основни правила и разбиране, за да потвърдят уникалните формули на равенството за тези, които все още не са ги изучавали. Такава информация се нарича информация "за манекени".
Нека се опитаме да проучим аспектите на цялата наука за науката: какви са елементите, силата, правилата, методите и какво е основното нещо в нашия живот? Със сигурност целият район в близост до държавата е неудържим. Към това ще бъде представен под главата на главата.
Какво е комбинаторика в математиката
Същността на този термин е да даде книги от миналото: разделени математици, които се занимават с операции с богати елементи.
В интернет има помагала по информатика и математика за деца, ученици, сборници с материали и задачи за ученици, достъпно е обяснена „цикавата” на комбинаториката. Необходимо е твърдо да z'yasuvati, като virishuvati takí zavdannya.
В по-младите класове ръководителите на циєи нарушават допълнителните класове, а в училищата с разрушени математици - в основните уроци. Преди това ръководителят на комбинаториката беше включен в олимпиадата на всички нива.
Основно разбиране
Їх декілка:
- елемент- дали има предмет, или проявление, да влезе в безликото, да се заблуди.
- понеделник- добавете множител, който е в достатъчен ред в променлив множител.
- пермутация- Елементите в безликата са в строго определен ред.
- Поставяне- поръчване на pіdnіdnіy vіdnіy nіy mnіzhіnі.
Правило за създаване
Едно от основните правила за изпълнение на подобни задачи и да звучи така:
При избора на елемент Анметоди и избор на елементимначини да сте сигурни, че можете да изберете няколко A и B наведнъжн* мметоди.
Нека да разгледаме конкретни примери.
Завданя №1.
В кутията има 2 топки и 6 въжета за скачане. Колко начина има да вземете 1 топка и 1 въже?
Отговорът е прост: 2 * 6 = 12.
Задача №2.
Є 1 кубче, 2 торбички, 3 карти и 4 зукерки. По колко начина можете да направите кубче, торбичка, билетче и зукерка?
Решението е подобно: 1*2*3*4 = 24.
Освен това лявата част може да бъде написана по много по-опростен начин: 4!
! в този случай не се дели на знак, а на факториел.За помощта на новия можете да virahuvat сгънати опции и virishuvati важни задачи (знам различни формули, но за tse pіznіshe).
Задача №3.
Колко двуцифрени числа могат да се направят от 2 цифри?
Предложение: 2! = 2.
Задача №4.
Колко десетцифрени числа могат да бъдат направени от 10 цифри?
правило суми
Това е и основното правило на комбинаториката.
Yakshcho И вие можете да изберетенпъти и B -мпъти, тогава може да се избере A или B (н+ м) веднъж.
Задача номер 5.
В кутията има 5 червени, 3 жълти, 7 зелени, 9 черни маслини. Skilki е sposobіv vityagti 1 be-yaky olіvets?
Vidpovid: 5+3+7+9=24.
Ходене с повторения и без повторения
Под този термин можете да разбирате комбинации в достатъчен ред с множител от n на m елемента.
Броят е повече от броя на такива комбинации.
Завданя №6.
В кутията има 4 различни плода. По колко начина можете да получите 2 различни плода наведнъж?
Решението е просто:
Де 4! - Комбинация от 4 елемента.
3 повторениямалко повече сгъване, комбинациите са важни за тази формула:
Задача номер 7.
Нека вземем точно тази капка, но не забравяйте, че един плод се превръща в кутия.
В каква посока:
Поставяне с повторения и без повторение
Според назначенията се разглежда броят на m елемента от множителя на n елемента.
Завданя №8.
От 3 цифри трябва да изберете 2, така че имаше различни двуцифрени числа. Колко опции?
Съветът е лесен:
Но какво ще кажете за плячка от повторения?Тук коженият елемент може да се разпъне няколко пъти! В този момент формулата ще изглежда така:
Завданя №9.
От 12 букви от латинската азбука и 10 цифри от естествената серия, трябва да знаете всички опции за сгъване на кода на автомобила за региона.
Пермутации с повторения и без повторения
Под този термин можете да разберете всички възможни комбинации от n елементарни умножители.
Задача номер 10.
Колко възможни петцифрени числа могат да бъдат направени от 5 цифри? Какво ще кажете за шест цифри от 6 цифри? Седем цифри от 7 цифри?
Решение, zgidno с предложената по-горе формула, идва:
Но какво ще кажете за плячка от повторения?Тъй като при такова множество елементи, ще има по-малко пермутации!
Завданя №11.
Кутията е с 3 еднакви маслини и една дръжка. Колко пермутации можете да направите?
Отговорът е прост: 4! /(3!*1!) = 4.
Комбинаторни задачи от решения
Приложете всички възможни типове задачи от решенията към дадените повече. Тук ще се опитаме да израснем със сгънати настроения, които са често срещани в живота ни.
| tipi zavdan | Какво трябва да знаете | Метод на череша |
| магически квадрат | Фигурата, по същия начин, сумата от числата в редовете и колоните може да бъде еднаква (разновидност його - латински квадрат). | Повтарящи се spivvіdnoshennia. Virishuєtsya подобно на zavdannya, но с богато по-малки безлични елементи зад дадените правила и формули. |
| Мениджър по разположение | Стандартно подреждане (например при техниката на дъска) - можете да знаете как да подредите количеството продукти в гардероба в пеещия ред. | Uvіmknennya че vyklyuchennya. Като правило, zastosovuêtsya за доказателство за различни вируси. |
| Въпрос за търговците | Основното е да знаете всички възможни начини за преминаване на хора от точка А до точка Б. | Траектории. За този тип задачи геометричната мотивация е характерна за възможните начини за развързване. |
Висновок
Varto vyvchati tsyu наука, oskіlki vіk svidkoї modernizatsії tehhnologii ще са необходими fahіvtsі, zdatnі nadati razní sluchennya ti chi іnshih prakticheskih zavdan.
Резюме по темата:
Виконав ученик 10 клас "Б"
средно училище №53
Глухов Михайло Александрович
м. Набережни Човни
2002 г
Змист
| От историята на комбинаториката ________________________________________________ | 3 |
| Правило на Суми _________________________________________________ | 4 |
| - | |
| Правилото за създаване ________________________________________________ | 4 |
| Прикачете задачи ________________________________________________________________ | - |
| Множители за интерпретация ________________________________________________ | 5 |
| Прикачете задачи ________________________________________________________________ | - |
| Кола Ойлер ____________________________________________________ | - |
| Поставяне без повторение ________________________________________________ | 6 |
| Прикачете задачи ________________________________________________________________ | - |
| Пермутации без повторение _______________________________________ | 7 |
| Прикачете задачи ________________________________________________________________ | - |
| Ежедневно без повторение _______________________________________ | 8 |
| Прикачете задачи ________________________________________________________________ | - |
| Поставяне и обслужване без повторение __________________________ | 9 |
| Прикачете задачи ________________________________________________________________ | - |
| Пермутации и повторения _______________________________________ | 9 |
| Прикачете задачи ________________________________________________________________ | - |
| Задача за самостоятелно виждане ________________________________ | 10 |
| Списък на победоносната литература ___________________________________ | 11 |
Из историята на комбинаториката
Комбинаториката е заета с различни видове точка и запетая, което може да се направи с елементите на последния множител. Елементите на deyakí на комбинаториката са открити в Индия дори през II. към звука д. Nіdіytsі vmіli преброяват числата, които се наричат "днес" наведнъж. През XII век. Bhaskara, след като преброи deyaki, вижте броя на пермутациите. Признава се, че индийските свещеници са се научили от връзката между застосуването на поетесата, науката за структурата на стиха и да създават поезия. Например, при връзка с пидрахунк, има възможни комбинации от шокови (двойни) и неголи (къси) складове със спиране на n складове. Като научна дисциплина комбинаториката се формира през XVII век. В книгата "Теория и практика на аритметиката" (1656 г.) френският автор А. Сокож приписва на разделенията и пермутациите на цилиите.
Б. Паскал в "Трактат за аритметичните трикове" и в "Трактат за числовите порядки" (1665) ексклавират биномните коефициенти. П. Ферма познава връзките между математическите квадрати и фигурните числа с теорията на бизнеса. Терминът "комбинаторика" стана обичаен след публикуването на Лайбниц през 1665 г. работа "Mirkuvannya about combinatorial mystectvo", на първо място, дадена на научното обосноваване на теорията на пермутациите. Й. Бернули зае първото място на първо място в другата част на книгата си "Ars conjectandi" (изкуството на прехвърлянето) през 1713 г. Сегашната символика на деня е разпространена от различни автори на главния акомпанимент едва през 19 век.
Цялото многообразие от комбинаторни формули може да бъде извлечено от две основни тела, които са сумата от последните умножения - правилото за сумиране, правилото за създаване.
правило суми
Въпреки че последните множители не се припокриват, броят на елементите X U Y (или) е равен на сумата от броя на елементите в множителя X и броя на елементите в множителя Y.
Така че, ако има X книги в първата полиция и Y в другата, тогава можете да изберете книга от първата или другата полиция по X + Y начина.
Нанесете завдан
Учете maê vikonati практическа работа по математика. Youma беше поканен да избере 17 теми от алгебра и 13 теми от геометрия. По колко начина можете да изберете една тема за практическа работа?
Решения: X = 17, Y = 13
За правилото суми X U Y = 17 +13 = 30 теми.
Є 5 билета за лотарията за стотинки, 6 билета за спортната лотария и 10 билета за лотарията за автомобили. По колко начина можете да изберете един билет от спортна лотария или автомобилна лотария?
Решение: Не участвам в избора на лотария за стотинка, тогава само 6 + 10 = 16 опции.
Правило за създаване
Ако елементът X може да бъде избран по k начина, а елементът Y по m начина, тогава двойката (X,Y) може да бъде избрана по k*m начина.
Така че, ако има 5 книги за първата полиция и 10 за другата, тогава можете да изберете една книга от първата полиция и една от другата по 5 * 10 = 50 начина.
Нанесете завдан
Palette се задължава да подвърже 12 различни книги в червен, зелен и кафяв плет. По колко начина можете да работите?
Решение: Є 12 книги и 3 цвята, което означава, че правилото за създаване е 12 * 3 = 36 опции за палитра.
Skílki іsnuє p'yatistnichnyh числа, yakі обаче четете zlіva надясно и дясната ръка наляво?
Решение: За такива числа останалата цифра ще бъде същата като първата, а останалите - като приятеля. Третата цифра ще бъде каквато и да е. Tse може да се види в гледката XYZYX, където Y и Z са числа, а X не е нула. Това означава, че броят на цифрите е зад правилото, което обаче се чете като zlíva вдясно, така че е точно вдясно 9 * 10 * 10 \u003d 900 опции.
Разменете кратни
Ale buvaє, че множителите X и Y са оцветени, същите са корозирали от формулата
, de X і Y - умножава и - площта на кръста. Нанесете завдан20 души знаят английски и 10 - немски език, от тях 5 знаят английски и немски. Колко хора са хората?
Отговор: 10 +20-5 = 25 души.
Също така залозите на Ойлер често се използват за научни постижения. Например:
Три 100 туриста, които се счупват на ръба на пътя, немски my volody 30 osíb, английски - 28, френски - 42. Английски и немски един час 8 osib, английски и френски - 10, немски и френски - 5, с три езика - 3. туристите не могат да получат парите ми?Решение:Нека позная кой мениджър е графично. Показателно е, че колът е тих, който знае английски, третият кол е тих, който знае френски, а третият кол е тих, който знае немски.
И в трите на езика са трима туристи, като в същото време в горната част на кила е изписано числото 3. Otzhe, по-малко английски и френски Volodyat 10-3=7 osib.По същия начин вземаме предвид, че само английски и немски Владимир 8-3=5 osib, а немски и френски 5-3=2 туристи. Пренасяме данните в горните части.
Показателно е, че повече от един брой хора воднят един от прехвърлените mov. За да знаете немски 30 osib, но 5 + 3 + 2 = 10 от тях можете да използвате други езици, тогава е по-малко да знаете 20 osib. По същия начин вземаме предвид, че един английски Volodymyr 13 osib, а един френски Volodymyr - 30 osib.Има по-малко от 100 туристи за ума. 20 + 13 + 30 + 5 + 7 + 2 + 3 = 80 туристи, които искат да знаят само един език, тогава 20 души няма да могат да разберат моя език.
Поставяне без повторение.
Колко числа можете да съберете телефонни номера от 6-цифрена кожа, така че всички цифри да са различни?
Това е задницата на реда на разпределение без повторение. Тук са поставени 10 цифри от 6. Различни са и вариантите, при които едни и същи числа са в различен ред.
Ако X-кратното, което е съставено от n елемента, m≤n, тогава подреждането без повторение на n елемента в множителя X по m се нарича подреден множител X, за да отмъсти на m елемента, подреденият множител X се нарича, да отмъсти за m елементи.
Броят на всички разположения на n елемента означава m
н! - n факториел мениджър
По колко начина 4 младежа могат да поискат едно от шестте момичета да танцува?
Решение: двама млади хора не могат едновременно да поискат едно и също момиче от първия вариант, с някои от тях момичетата танцуват с различни млади хора, вважаются, различни, до това:
Вероятно 360 опции.
Пермутации без повторение
Във времена n=m (разпределение на деление без повторение) на n елемента m се нарича пермутация на множителя x.
Броят на всички пермутации на n елемента означава P n.
Определено за n=m:
Нанесете завдан
Колко различни шестцифрени числа могат да се съберат заедно с цифрите 0, 1, 2, 3, 4.5, така че числата да не се повтарят в числото?
1) Знаем броя на всички пермутации от тези цифри: P 6 \u003d 6! \u003d 720
2) 0 не може да стои пред числото, за това число е необходимо да изберете броя на пермутациите, ако 0 е отпред. І це P 5 \u003d 5! \u003d 120.
P 6 -P 5 \u003d 720-120 \u003d 600
Мавпа непослушният
Толкова клишено крак Ведмедик
Заяли грати квартет
Стей, братко стий! -
Извикайте Mavpa, вижте го!
Как да слушам музика?
Aje wi не седи така.
И така, и така седнаха - музиката пак не върви.