Майже дві тисячі років проіснувало правило важеля, відкрите Архімедом ще в третьому столітті до нашої ери, поки в сімнадцятому столітті з легкої рукифранцузького вченого Варіньона не отримало більш загальну форму.
Правило моменту сил
Було введено поняття моменту сил. Момент сили - це фізична величина, що дорівнює добутку сили на її плече:
де M - момент сили,
F - сила,
l - плече сили.
З правила рівноваги важеля безпосередньо випливає правило моментів сил:
F1 / F2 = l2 / l1 або, по властивості пропорції F1 * l1 = F2 * l2, тобто M1 = M2
У словесному вираженні правило моментів сил звучить наступним чином: важіль знаходиться в рівновазі під дією двох сил, якщо момент сили, яка обертає його за годинниковою стрілкою, дорівнює моменту сили, яка обертає його проти годинникової стрілки. Правило моментів сил справедливо для будь-якого тіла, закріпленого навколо нерухомої осі. На практиці момент сили знаходять наступним чином: у напрямку дії сили проводять лінію дії сили. Потім з точки, в якій знаходиться вісь обертання, проводять перпендикуляр до лінії дії сили. Довжина цього перпендикуляра буде дорівнювати плечу сили. Помноживши значення модуля сили на її плече, отримуємо значення моменту сили відносно осі обертання. Тобто, ми бачимо, що момент сили характеризує вращающее дію сили. Дія сили залежить і від самої сили і від її плеча.
Застосування правила моментів сил в різних ситуаціях
Звідси випливає застосування правила моментів сил в різних ситуаціях. Наприклад, якщо ми відкриваємо двері, то штовхати її ми будемо в районі ручки, тобто, подалі від петель. Можна виконати елементарний досвід і переконатися, що штовхати двері тим легше, чим далі ми докладаємо силу від осі обертання. Практичний досвід в даному випадку прямо підтверджується формулою. Так як, щоб моменти сил при різних плечах були рівні, треба, щоб більшого плечу відповідала менша сила і навпаки, меншому плечу відповідала велика. Чим ближче до осі обертання ми докладаємо силу, тим вона повинна бути більше. Чим далі від осі ми впливаємо важелем, обертаючи тіло, тим меншу силу нам необхідно буде докласти. Числові значення легко знаходяться з формули для правила моментів.
Саме виходячи з правила моментів сил ми беремо лом або довгу палицю, якщо нам треба підняти щось важке, і, підсунувши під вантаж один кінець, тягнемо лом біля іншого кінця. З цієї ж причини шурупи ми вкручувати викруткою з довгою ручкою, а гайки закручуємо довгим гайковим ключем.
Уявіть, що ви футболіст і перед вами футбольний м'яч. Щоб він полетів, його потрібно вдарити. Все просто: чим сильніше вдарите, тим швидше і далі полетить, і бити будете, швидше за все, в центр м'яча (див. Рис. 1).
А щоб м'яч в польоті обертався і летів по викривленій траєкторії, ви вдарите не в центр м'яча, а збоку, що і роблять футболісти, щоб обдурити суперника (див. Рис. 2).
Мал. 2. Крива траєкторія польоту м'яча
Тут вже важливо, в яку точку бити.
Ще одне просте запитання: в якому місці потрібно взяти палицю, щоб вона при піднімання не перекинулася? Якщо палиця рівномірна по товщині і щільності, то візьмемо ми її посередині. А якщо вона з одного краю масивніше? Тоді ми візьмемо її ближче до масивного краю, інакше він переважить (див. Рис. 3).
Мал. 3. Точка підйому
Уявіть: тато сів на гойдалки-балансир (див. Рис. 4).
Мал. 4. Гойдалки-балансир
Щоб його переважити, ви сядете на гойдалки ближче до протилежного кінця.
У всіх наведених прикладах нам важливо було не просто подіяти на тіло з деякою силою, а й важливо, в якому місці, на яку саме точку тіла діяти. Цю точку ми вибирали навмання, користуючись життєвим досвідом. А якщо на ціпку буде три різних вантажу? А якщо піднімати її удвох? А якщо мова йде про підйомному крані або вантовому мосту (див. Рис. 5)?
Мал. 5. Приклади з життя
Для вирішення таких завдань інтуїції і досвіду недостатньо. Без чіткої теорії їх вирішити вже не можна. Про рішення таких задач сьогодні і піде мова.
Зазвичай в задачах у нас є тіло, до якого прикладені сили, і ми їх вирішуємо, як завжди до цього, не замислюючись над точкою прикладання сили. Досить знати, що сила прикладена просто до тіла. Такі завдання зустрічаються часто, ми вміємо їх вирішувати, але буває, що недостатньо докласти силу просто до тіла, - стає важливо, в яку точку.
Приклад завдання, в якій розміри тіла не важливі
Наприклад, на столі лежить маленький залізний кулька, на який діє сила тяжіння 1 Н. Яку силу потрібно прикласти, щоб його підняти? Шарик притягується Землею, ми будемо діяти на нього вгору, прикладаючи деяку силу.
Сили, що діють на кульку, спрямовані в протилежні сторони, і, щоб підняти кульку, потрібно подіяти на нього з силою, більшою за модулем, ніж сила тяжіння (див. Рис. 6).
Мал. 6. Сили, що діють на кульку
Сила тяжіння дорівнює, значить, на кульку потрібно подіяти вгору з силою:
Ми не замислювалися, як саме ми беремо кульку, ми його просто беремо і піднімаємо. Коли ми показуємо, як ми піднімали кулька, ми цілком можемо намалювати точку і показати: ми впливали на кульку (див. Рис. 7).
Мал. 7. Дія на кульку
Коли ми можемо так вчинити з тілом, показати його на малюнку при поясненні у вигляді точки і не звертати уваги на його розміри і форму, ми вважаємо його матеріальною точкою. Це модель. Реально ж кулька має форму і розміри, але ми на них в цьому завданні не звертали уваги. Якщо той же кулька потрібно змусити обертатися, то просто сказати, що ми впливаємо на кульку, вже не можна. Тут важливо, що ми штовхали кульку з краю, а не в центр, змушуючи його обертатися. У цьому завданні той же кулька вже не можна вважати точкою.
Ми вже знаємо приклади завдань, в яких потрібно враховувати точку прикладання сили: завдання з футбольним м'ячем, з неоднорідною палицею, з гойдалками.
Точка прикладання сили важлива також у випадку з важелем. Користуючись лопатою, ми діємо на кінець держака. Тоді досить прикласти невелику силу (див. Рис. 8).
Мал. 8. Дія малої сили на держак лопати
Що спільного між розглянутими прикладами, де нам важливо враховувати розміри тіла? І м'яч, і палиця, і гойдалки, і лопата - у всіх цих випадках мова йшла про обертання цих тіл навколо деякої осі. М'яч обертався навколо своєї осі, гойдалки поверталися навколо кріплення, палиця - навколо місця, в якому ми її тримали, лопата - навколо точки опори (див. Рис. 9).
Мал. 9. Приклади обертових тіл
Розглянемо поворот тел навколо нерухомої осі і побачимо, що змушує тіло повертатися. Будемо розглядати обертання в одній площині, тоді можна вважати, що тіло повертається навколо однієї точки О (див. Рис. 10).
Мал. 10. Точка обертання
Якщо ми захочемо врівноважити гойдалки, у яких балка буде скляній і тонкої, то вона може просто зламатися, а якщо балка з м'якого металу і теж тонка - то зігнутися (див. Рис. 11).
Такі випадки ми розглядати не будемо; розглядатимемо поворот міцних твердих тіл.
Неправильно буде сказати, що обертальний рух визначається тільки силою. Адже на гойдалках одна і та ж сила може викликати їх обертання, а може і не викликати, дивлячись де ми сядемо. Справа не тільки в силі, але і в розташуванні точки, на яку впливаємо. Всі знають, наскільки важко підняти і утримати вантаж на витягнутій руці. Щоб визначати точку прикладання сили, вводиться поняття плеча сили (за аналогією з плечем руки, якою піднімають вантаж).
Плече сили - це мінімальна відстань від заданої точки до прямої, уздовж якої діє сила.
З геометрії ви напевно вже знаєте, що це перпендикуляр, опущений з точки О на пряму, вздовж якої діє сила (див. Рис. 12).
Мал. 12. Графічне зображення плеча сили
Чому плече сили - мінімальна відстань від точки О до прямої, уздовж якої діє сила
Може здатися дивним, що плече сили вимірюється від точки О не до точки прикладання сили, а до прямої, уздовж якої ця сила діє.
Проробимо такий досвід: прив'яжемо до важеля нитку. Подействуем на важіль з деякою силою в точці, де прив'язана нитка (див. Рис. 13).
Мал. 13. Нитка прив'язана до важеля
Якщо створиться момент сили, достатній для повороту важеля, він повернеться. Нитка покаже пряму, вздовж якої спрямована сила (див. Рис. 14).
Спробуємо потягти важіль з тією ж силою, але тепер взявшись за нитку. У впливі на важіль нічого не зміниться, хоча точка прикладання сили зміниться. Але сила буде діяти впродовж тієї ж прямої, її відстань до осі обертання, тобто плече сили, залишиться тим же. Спробуємо подіяти на важіль під кутом (див. Рис. 15).
Мал. 15. Дія на важіль під кутом
Тепер сила прикладена до тієї ж точки, але діє вздовж іншої прямої. Її відстань до осі обертання стало малό, момент сили зменшився, і важіль може вже не повернутися.
На тіло виявляється вплив, спрямований на обертання, на поворот тіла. Це вплив залежить від сили і від її плеча. Величина, що характеризує обертальний вплив сили на тіло, називається момент сили, Іноді його називають ще обертає або обертовим моментом.
Значення слова «момент»
Нам звично вживати слово «момент» в значенні дуже короткого проміжку часу, як синонім слова «мить» або «мить». Тоді не зовсім зрозуміло, яке відношення має момент до сили. Звернемося до походження слова «момент».
Слово походить від латинського momentum, що означає «рушійна сила, поштовх». Латинське дієслово movēre означає «рухати» (як і англійське слово move, а movement означає «рух»). Тепер нам ясно, що обертає момент - це те, що змушує тіло обертатися.
Момент сили - це добуток сили на її плече.
Одиниця виміру - ньютон, помножений на метр:.
Якщо збільшувати плече сили, можна зменшити силу і момент сили залишиться колишнім. Ми дуже часто використовуємо це в повсякденному житті: коли відкриваємо двері, коли користуємося плоскогубцями або гайковим ключем.
Залишився останній пункт нашої моделі - треба розібратися, що робити, якщо на тіло діє кілька сил. Ми можемо обчислити момент кожної сили. Зрозуміло, що якщо сили будуть обертати тіло в одному напрямку, то їх дію складеться (див. Рис. 16).
Мал. 16. Дія сил складається
Якщо в різних напрямках - моменти сил будуть врівноважувати один одного і логічно, що їх потрібно буде відняти. Тому моменти сил, які обертають тіло в різних напрямках, будемо записувати з різними знаками. Наприклад, запишемо, якщо сила імовірно обертає тіло навколо осі за годинниковою стрілкою, і - якщо проти (див. Рис. 17).
Мал. 17. Визначення знаків
Тоді ми можемо записати одну важливу річ: щоб тіло перебувало в рівновазі, сума моментів діючих на нього сил повинна бути дорівнює нулю.
Формула для важеля
Ми вже знаємо принцип дії важеля: на важіль діють дві сили, і у скільки разів більше плече важеля, в стільки разів менше сила:
Розглянемо моменти сил, які діють на важіль.
Виберемо позитивний напрямок обертання важеля, наприклад проти годинникової стрілки (див. Рис. 18).
Мал. 18. Вибір напрямку обертання
Тоді момент сили буде зі знаком плюс, а момент сили - зі знаком мінус. Щоб важіль був у рівновазі, сума моментів сил повинна бути дорівнює нулю. запишемо:
Математично це рівність і співвідношення, записане вище для важеля, - одне й те саме, і те, що ми отримали експериментально, підтвердилося.
наприклад, визначимо, чи буде перебувати в рівновазі важіль, зображений на малюнку. На нього діють три сили(Див. Рис. 19) . , і. Плечі сил рівні, і.
Мал. 19. Малюнок до умові завдання 1
Щоб важіль перебував у рівновазі, сума моментів сил, які на нього діють, має дорівнювати нулю.
На важіль за умовою діють три сили:, і. Їх плечі відповідно рівні, і.
Напрямок обертання важеля за годинниковою стрілкою будемо вважати позитивним. В цьому напрямку важіль обертає сила, її момент дорівнює:
Сили і обертають важіль проти годинникової стрілки, їх моменти запишемо зі знаком мінус:
Залишилося обчислити суму моментів сил:
Сумарний момент не дорівнює нулю, значить, тіло не буде перебувати в рівновазі. Сумарний момент позитивний, значить, важіль буде повертатися за годинниковою стрілкою (в нашому завданні це позитивний напрямок).
Ми вирішили задачу і отримали результат: сумарний момент сил, що діють на важіль, дорівнює. Важіль почне повертатися. І при його повороті, якщо сили не змінять напрямок, будуть змінюватися плечі сил. Вони будуть зменшуватися, поки не стануть рівні нулю, коли важіль повернеться вертикально (див. Рис. 20).
Мал. 20. Плечі сил дорівнюють нулю
А при подальшому повороті сили стануть спрямовані так, щоб обертати його в протилежному напрямку. Тому, вирішивши завдання, ми визначили, в який бік почне обертатися важіль, не кажучи про те, що буде відбуватися потім.
Тепер ви навчилися визначати не тільки силу, з якою потрібно діяти на тіло, щоб змінити його швидкість, але і точку прикладання цієї сили, щоб воно не поверталося (або поверталося, як нам потрібно).
Як штовхати шафу, щоб він не перекинувся?
Ми знаємо, що, коли ми штовхаємо шафа з силою у верхній його частині, він перевертається, а щоб цього не сталося, ми штовхаємо його нижче. Тепер ми можемо пояснити це явище. Ось його обертання знаходиться на тому його ребрі, на якому він стоїть, при цьому плечі всіх сил, крім сили, або малі, або дорівнюють нулю, тому під дією сили шафа падає (див. Рис. 21).
Мал. 21. Дія на верхню частину шафи
Прикладаючи силу нижче, ми зменшуємо її плече, а значить, і момент цієї сили, і перекидання не відбувається (див. Рис. 22).
Мал. 22. Сила прикладена нижче
Шафа як тіло, розміри якого ми враховуємо, підпорядковується тим же законом, що і гайковий ключ, дверна ручка, мости на опорах і т. П.
На цьому наш урок закінчено. Дякую за увагу!
Список літератури
- Соколович Ю.А., Богданова Г.С Фізика: Довідник з прикладами розв'язання задач. - 2-е видання переділ. - X .: Веста: Видавництво «Ранок», 2005. - 464 с.
- Перишкін А.В. Фізика. 7 кл .: навч. для загальноосвіт. установ - 10-е изд., доп. - М .: Дрофа, 2006. - 192 с .: іл.
- Лена24.рф ().
- Abitura.com ().
- Solverbook.com ().
Домашнє завдання
Момент сили - це міра механічного впливу, здатного повертати тіло (міра крутного дії сили). Він чисельно визначається твором модуля сили на її плече (відстань від центру момента1 до лінії дії сили):
Момент сили має знак плюс, якщо сила повідомляє обертання проти годинникової стрілки, і мінус при зворотному його напрямку.
Вращающая здатність сили проявляється в створенні, зміну або припинення обертального руху.
Полярний момент сили(Момент сили відносно точки) може бути визначено для будь-якої сили щодо цієї точки (О) (центр моменту). Якщо відстань від лінії дії сили до обраної точки дорівнює нулю, то і момент сили дорівнює нулю. Отже, розташована таким чином сила не володіє обертає здатністю щодо цього центру. Площа прямокутника (Fd)чисельно дорівнює модулю моменту сили.
Коли кілька моментів сили прикладено до одного тіла, їх можна привести до одного моменту - головного моменту.
Для визначення вектора моменту сіли1 треба знати: а) м о д у л ь моменту(Твір модуля сили на її плече); б) площину повороту(Проходить через лінію дії сили і центр моменту) і в) напрямок повороту в ційплощині.
Осьової момент сили(Моментсіли щодо осі) може бути визначено для будь-якої сили, крім збігається з віссю, їй паралельної або її перетинає. Інакше кажучи, сила і вісь не повинні лежати в одній площині.
застосовують статичне вимірмоментасіли, якщо його врівноважує лежить в тій же площині рівний йому по модулю і протилежний за направленням момент іншої сили щодо того ж центру моменту (наприклад, при рівновазі важеля). Моменти сил тяжіння ланок щодо їх проксимальних суглобів називають статичними моментами ланок.
застосовують динамічне вимірмоменту сили, якщо відомі момент інерції тіла відносно осі обертання і його кутове прискорення. Як і сили, моменти сил відносно центра можуть бути рушійними і гальмують, А отже, і уравновешивающими, які прискорюють і сповільнюють. Момент сили може бути і відхиляють- відхиляє в просторі площину повороту.
При всіх прискорень виникають сили інерції: при нормальних прискорень - відцентрові сили інерції, при дотичних прискорень (позитивних або негативних) - дотичні сили інерції. Відцентрова сила інерції направлена по радіусу обертання і не має часу щодо центру обертання. Дотична ж сила інерції прикладена для твердого ланки в центрі його хитань. Таким чином, є момент сили інерціїщодо осі обертання.