Визначення коефіцієнта в'язкості прозорої рідини за методом Стокса - лабораторна робота. Визначення температурної залежності коефіцієнта в'язкості рідини

Мета роботи:

- експериментальна перевірка залежностей між фізичними величинами, що характеризують коливання установки;

- експериментальне визначення коефіцієнта тертя кочення.

Прилади й приналежності:

- установка для визначення коефіцієнта тертя кочення, 3 пари знімних напрямних з різного матеріалу, конструкція з суцільних циліндрів, знімні магніти.

опис установки

Малюнок 1 - Загальний вид установки

Загальний вигляд установки показаний на малюнку 1. На підставі (1) кріпиться пара знімних напрямних (2), на які встановлюється конструкція з суцільних циліндрів (3). Конструкція може бути виведена з положення рівноваги на заданий кут і може здійснювати коливання.

На установці, маючи в своєму розпорядженні секундоміром, і вимірюючи час t k, За яке здійсниться kповних коливань, можна знайти період коливань

конструкції із суцільних циліндрів.

Якщо використовувати наручний годинник, то похибка відліку складе приблизно 1 з. При достатній в даному випадку відносної похибки визначення періоду на рівні 5% можна взяти n = 20 . Установка дозволяє також здійснювати прямі вимірювання кутової амплітуди коливань. Шкала дозволяє відраховувати кут з точністю приблизно 1 о, т. Е. радіан, так що для збереження прийнятної точності не слід вимірювати кутові амплітуди, які менше 10 про. При такій відносної похибки навіть кут

може вважатися малим, бо заміна в вираженні для потенційної енергії вираз

на

дає відносну похибку на рівні 4%.

Коротка теорія роботи.

малюнок 2

Розглянемо конструкцію (див. Рис. 2), що складається з трьох суцільних циліндрів, показану на малюнку (заштрихований циліндр - знімний). нехай ρ - щільність матеріалу циліндрів. Тоді маси циліндрів і маса системи дорівнюють

,

,

. (1)

Якщо систему поставити на дві горизонтальні напрямні АВ і відхилити від положення рівноваги, в якому центр мас З системи займає найнижче положення, то надана сама собі система почне здійснювати коливання. координата y з центру мас системи (див. малюнок) визначається співвідношенням

(2)

Момент інерції системи відносно осі, що проходить через центр мас З знаходиться за теоремою Гюйгенса-Штейнера:

Повна механічна енергія системи дорівнює сумі кінетичної і потенційної енергій. Кінетична енергія системи при коченні по напрямних АВ знаходиться по теоремі Кеніга:

,

де

- кутова швидкість обертання системи. Якщо кочення відбувається без прослизання, то швидкість точки контакту системи з опорою дорівнює нулю. Тому швидкість центру мас пов'язана з кутовою швидкістю співвідношенням

. Таким чином,

(4)

Потенційна енергія системи визначається висотою підняття центру мас системи над становищем рівноваги. При повороті на кут φ центр мас системи піднімається на висоту

. Вважаючи кут відхилення малим, маємо

і тоді, вважаючи потенційну енергію рівної нулю в положенні рівноваги, отримаємо для потенційної енергії в відхиленому положенні вираз:

З огляду на, що кутова швидкість пов'язана з кутом відхилення співвідношенням

, Отримаємо для повної механічної енергії вираз:

Якщо знехтувати всіма силами тертя, то повна механічна енергії системи зберігається, т. Е. Енергія постійна. Тому диференціюючи (6) за часом і відкидаючи тривіальне рішення

, Отримаємо диференціальне рівняння гармонійних коливань:

(7)

циклічна частота ω і період T цих коливань дорівнюють відповідно

,

. (8)

Реально на розглянуту конструкцію при коливаннях діють дві дисипативні сили: сила в'язкого тертя об повітря і сила тертя кочення (див. Рис. 3).

В

Ліянь сили в'язкого тертя позначається тим менше, чим більше маса конструкції і менше її кутова швидкість

, Т. е. кутова амплітуда коливань. Для даної установки, як показують розрахунки, впливом сили в'язкого тертя можна знехтувати. Тертя кочення виникає внаслідок того, що при коченні деформації опори і котиться тіла не цілком симетричні і пружні (на малюнку показана тільки деформація опори в сильно перебільшеному вигляді). При цьому сила нормальної реакції N = mgвиявляється винесеною вперед щодо центра циліндра З на відрізок, довжина якого S називається коефіцієнтом тертя кочення . Сенс цієї назви полягає в наступному. Сила тертя ( F ТР), Спрямована проти швидкості , Момент якої щодо осі, що проходить через центр мас, п

малюнок 3

рактічеські дорівнює F ТР ∙r(Деформація циліндра реально дуже мала!), Збільшує кутову швидкість

обертання диска, але одночасно зменшує швидкість центру мас. Якщо, проте, що зазвичай мається на увазі, прослизання при коченні відсутня, то

, Так що гальмує обертання диска саме сила реакції опори ( N), Момент якої щодо осі, що проходить через центр мас, дорівнює NS. Досвід показує, що сила тертя кочення зазвичай дуже мала, т. Е. Можна вважати, що

F ТР r ≈ NS = mgS,

так що

В, принципі, для збереження аналогії з силою сухого тертя ковзання можна було б величину

називати коефіцієнтом тертя кочення, тоді

, Проте як сказано вище, історично склалося так, що коефіцієнтом тертя кочення називається величина S . Тому при наявності тертя кочення замість рівняння (7) ми маємо наступне рівняння

де знак

відповідає руху центру мас направо (поворот системи за годинниковою стрілкою) і знак «мінус» відповідає повороту проти годинникової стрілки. Оскільки постійна права частина в диференціальному рівнянні не змінює величину ω , То вона, як і раніше виражається формулою (8). Коливання при цьому, однак, загасають, і якщо позначити початковий кут відхилення ( > 0, т. Е. Система при t= 0 повернена проти годинникової стрілки), то через період Т відхилення складе

,

а по тому n періодів:

(9)

Вимірюючи, таким чином, , Можна визначити коефіцієнт тертя кочення S . залежність

лінійна, тому найкращим способом визначення S є метод найменших квадратів, який в даному випадку дає

(10)

При цьому мається на увазі, звичайно, що кут вимірюється в радіанах (за шкалою приладу він відраховується в градусах:

радий)

Завдання для самостійної роботи.

.

Знайдіть коефіцієнт тертя кочення для всіх експериментальних точок (S i) і усереднені результат.

Повторіть визначення коефіцієнта тертя кочення по МНК. За формулою (10) маємо

На зазначеній координатної площині проведіть найкращу пряму і візуально оціните відповідність експериментальних даних теоретичної моделі.

11. * Оскільки відносне зменшення енергії за період мало, то максимальну кутову швидкість

системи можна розрахувати за формулою:

Обчисліть це значення. Використовуючи табличне значення для коефіцієнта в'язкості повітря , Оцініть максимальний момент сил в'язкого тертя об повітря і порівняйте з величиною ( M + 2 m ) g ∙ S , Що визначає момент сил тертя кочення.

12. * Установка допускає магнітне кріплення додаткового вантажу мас сой m oі радіусом r o (На малюнку заштрихований). Розробіть теорію і повторіть виконання всіх завдань для нової системи.

Контрольні питання.

Федеральне агентство з освіти

Російської Федерації

Державна освітня установа вищої професійної навчання

Санкт-Петербурзький Державний Гірський Інститут ім. Г.В. Плеханова

(технічний університет)

Звіт по лабораторній роботі № 21

З дисципліни: Фізика

Тема: Визначення коефіцієнта в'язкості рідини

Виконав: студент гр. НГ-04 ___ _____________Гладков П.Д.

(Підпис) (П.І.Б.)

Перевірив: асистент ____________ Чорнобай В.І.

(Посада) (підпис) (П.І.Б.)

Санкт-Петербург

Мета роботи:

визначити коефіцієнт в'язкості рідини методом Стокса.

Короткий теоретичне обгрунтування.

Я тичних внутрішнього тертя (в'язкості) називається поява сил тертя між шарами рідини (або газу) рухаються один щодо одного паралельно і з різними за величиною швидкостями.

При русі плоских шарів сила тертя між ними відповідно до закону Ньютона дорівнює:

де  - коефіцієнт пропорційності, що називається коефіцієнтом в'язкості або динамічною в'язкістю; S- площа дотику шарів,

- різниця в швидкості між сусідніми шарами,

- відстань між сусідніми шарами.

Звідси η чисельно дорівнює тангенціальною сили, що припадає на одиницю площі дотику верств, необхідної для підтримки різниці швидкостей, що дорівнює одиниці, між двома паралельними шарами речовини, відстань між якими дорівнює одиниці. В СІ одиниця в'язкості - паскаль · секунда.

Нехай в заповненому рідиною посудині рухається кулька, розміри якого значно менше розмірів судини. На кульку діють три сили: сила тяжіння Р, Спрямована вниз; сила внутрішнього треніяі виштовхує сила Fв, спрямовані вгору. Кулька спочатку падає прискорено, але потім дуже швидко настає рівновага, тому що зі збільшенням швидкості зростає і сила тертя. Стокс ж показав, що ця сила при малих значеннях швидкості пропорційна швидкості руху шарікаvі його радіусу r:

,

де  - коефіцієнт в'язкості.

Схема установки.

Основні розрахункові формули.

де - коефіцієнт в'язкості, r- радіус кульки, - швидкість руху кульки;

де Р-сила тяжіння, що діє на кульку, FА - сила Архімеда, F тр - сила внутрішнього тертя;

де  м- щільність матеріалу кульки; V – обсяг кульки;

де

- щільність рідини;

Формула розрахунку середньої квадратичної похибки.

,

де - середнє значення коефіцієнта в'язкості, - значення коефіцієнта в'язкості в кожному окремому досвіді, n- кількість дослідів.

Таблиця вимірювань і обчислень.

Таблиця 1

вимірювань

Похибки прямих вимірювань.

= 0,1К;

= 5 · 10 -5 м;

= 5 · 10 -5 м;

= 5 · 10 -5 м;

= 0,01 с.

Науково-практична конференція

Коефіцієнт тертяі методйогорозрахунку

Пенза 2010 р

I глава. Теоретична частина

1. Види тертя, коефіцієнт тертя

II глава. Практична частина

1. Розрахунок тертя спокою, ковзання, і кочення

2. Розрахунок коефіцієнта тертя спокою

Список літератури

I глава. Теоретична частина

1. Види тертя, коефіцієнт тертя

З тертям ми стикаємося на кожному кроці. Вірніше було б сказати, що без тертя ми й кроку ступити не можемо. Але незважаючи на ту велику роль, яку відіграє тертя в нашому житті, до сих пір не створена досить повна картина виникнення тертя. Це пов'язано навіть не з тим, що тертя має складну природу, а швидше з тим, що досліди з тертям дуже чутливі до обробки поверхні і тому важко відтворювані.

існує зовнішнєі внутрішнє тертя(Інакше зване в'язкістю). зовнішнімназивають такий вид тертя, при якому в місцях зіткнення твердих тіл виникають сили, що утрудняють взаємне переміщення тіл і спрямовані по дотичній до їх поверхонь.

внутрішнім тертям(В'язкістю) називається вид тертя, що складається в тому, що при взаємному переміщенні. шарів рідини або газу між ними виникають дотичні сили, які перешкоджають такому переміщенню.

Зовнішнє тертя поділяють на тертя спокою (статичне тертя) і кінематичне тертя. Тертя спокою виникає між нерухомими твердими тілами, коли будь-яка з них намагаються зрушити з місця. Кинематическое тертя існує між взаємно дотичними рухомими твердими тілами. Кинематическое тертя, в свою чергу, підрозділяється на тертя ковзанняі тертя кочення.

У житті людини сили тертя відіграють важливу роль. В одних випадках він їх використовує, а в інших бореться з ними. Сили тертя мають електромагнітну природу.

Якщо тіло ковзає по будь-якої поверхні, його руху перешкоджає сила тертя ковзання.

де N- сила реакції опори, a μ - коефіцієнт тертя ковзання. коефіцієнт μ залежить від матеріалу і якості обробки дотичних поверхонь і не залежить від ваги тіла. Коефіцієнт тертя визначається дослідним шляхом.

Сила тертя ковзання завжди направлена ​​протилежно руху тіла. При зміні напрямку швидкості змінюється і напрямок сили тертя.

Сила тертя починає діяти на тіло, коли його намагаються зрушити з місця. Якщо зовнішня сила Fменше твори μN,то тіло не буде зрушуватися - початку руху, як прийнято говорити, заважає сила тертя спокою . Тіло почне рух тільки тоді, коли зовнішня сила Fперевищить максимальне значення, яке може мати сила тертя спокою

Тертя спокою - сила тертя, що перешкоджає виникненню руху одного тіла по поверхні іншого.

II глава. Практична частина

1. Розрахунок тертя спокою, ковзання і кочення

Грунтуючись на вищесказане, я, дослідному шляхом, знаходив силу тертя спокою, ковзання і кочення. Для цього я використовував кілька пар тіл, в результаті взаємодії яких буде виникати сила тертя, і прилад для вимірювання сили - динамометр.

Ось такі пари тел:

1. дерев'яний брусок у вигляді прямокутного параллепіпед певної маси і лакований дерев'яний стіл.

2. дерев'яний брусок у вигляді прямокутного параллепіпед з меншою ніж перший масою і лакований дерев'яний стіл.

3. дерев'яний брусок у вигляді циліндра певної маси і лакований дерев'яний стіл.

4. дерев'яний брусок у вигляді циліндра з меншою ніж перший масою і лакований дерев'яний стіл.

Після того як були проведені досліди - можна було зробити наступний висновок -

Сила тертя спокою, ковзання і кочення визначається дослідному шляхом.

Тертя спокою:

Для 1) Fп = 0.6 Н, 2) Fп = 0.4 Н, 3) Fп = 0.2 Н, 4) Fп = 0.15 Н

Тертя ковзання:

Для 1) Fс = 0.52 Н, 2) Fс = 0.33 Н, 3) Fс = 0.15 Н, 4) Fс = 0.11 Н

Тертя кочення:

Для 3) Fк = 0.14 Н, 4) Fк = 0.08 Н

Тим самим я визначив досвідченим шляхом всі три види зовнішнього тертя і отримав

Fп> Fс> Fк для одного і того ж тіла.

2. Розрахунок коефіцієнта тертя спокою

Але більшою мірою цікава не сила тертя, а коефіцієнт тертя. Як його обчислити і визначити? І я знайшов тільки два способи визначення сили тертя.

Перший спосіб: дуже простий. Знаючи формулу і визначивши досвідченим шляхом і N, можна визначити коефіцієнт тертя спокою, ковзання і кочення.

1) N »0,81 Н, 2) N» 0,56 Н, 3) N »2,3 Н, 4) N» 1,75

Коефіцієнт тертя спокою:

1) m = 0,74; 2) m = 0,71; 3) m = 0,087; 4) m = 0,084;

Коефіцієнт тертя ковзання:

1) m = 0,64; 2) m = 0,59; 3) m = 0,063; 4) m = 0,063

Коефіцієнт тертя кочення:

3) m = 0,06; 4) m = 0,055;

Звіряючись з табличними даними я підтвердив вірність своїх значень.

Але також дуже цікавий другий спосіб знаходження коефіцієнта тертя.

Але цей спосіб добре визначає коефіцієнт тертя спокою, а для обчислення коефіцієнта тертя ковзання і кочення виникають ряд труднощів.

Опис: Тіло знаходиться з іншим тілом в спокої. Потім кінець другого тіла на якому лежить перше тіло починають піднімати до тих пір поки перше тіло не зрушиться з місця.

m = sina / cosa = tga = BC / AC

На основі другого способу мною були обчислені деяке число коефіцієнтів тертя спокою.

1. Дерево по дереву:

АВ = 23,5 см; ВС = 13,5 см.

Mп = BC / AC = 13,5 / 23,5 = 0,57

2. Пінопласт по дереву:

АВ = 18,5 см; ВС = 21 см.

Mп = BC / AC = 21 / 18,5 = 1,1

3. Скло по дереву:

АВ = 24,3 см; ВС = 11 см.

Mп = BC / AC = 11 / 24,3 = 0,45

4. Алюміній по дереву:

АВ = 25,3 см; ВС = 10,5 см.

Mп = BC / AC = 10,5 / 25,3 = 0,41

5. Сталь по дереву.

Лабораторна робота №6

ВИЗНАЧЕННЯ ТЕМПЕРАТУРНОЇ ЗАЛЕЖНО коефіцієнта в'язкості рідини

МЕТА РОБОТИ

Метою роботи є вимір коефіцієнта в'язкості рідини методом Стокса і отримання емпіричної за-лежно в'язкості від температури.

Теоретичні основи роботи

В'язкістю, або внутрішнім, тертям називається свойс-тво рідин або газів чинити опір де-формації зсуву, пропорційне градієнту швидкості руху (2.11). Іншими словами, це здатність окази-вать опір переміщенню одного шару рідини (або газу) щодо іншого.

В'язкість рідини разом з іншою її характеристикою - сжимаемостью - істотно впливають на рух рідин-тей або газів. Нестисливої ​​рідина, в якій відсутність про-ствует внутрішнє тертя, називається ідеальною. Ідеальна рідина - вельми наближена модель, що використовується для виведення найпростіших рівнянь руху рідин, та-ких, як закон Бернуллі або формула Торрічеллі.

На практиці доводиться стикатися з рідинами, ко-торие мають і сжимаемостью, і в'язкістю. Причому саме в'язкість істотно впливає на харак-тер руху рідини. В'язкість служить причиною образо-вання вихорів при русі рідини або газу. Це приво-дит до втрати стійкості потоку. Тому гідродинаміка ідеальних рідин малозастосовна для вирішення практи-чних завдань турбобудування, літакобудування, і т.д.

Розділяють два види руху рідини (або газу): лам- інарноеі турбулентний. При ламінарному (або шаруватому) Протягом шари рухаються паралельно один одному, не переме-шіваясь. При турбулентному плині виникають завихрення, шари перемішуються. Чисельно характер руху можна визначити за допомогою числа Рейнольдса (2.5.9). При зна-ченіях числа Рейнольдса протягом ламинарное. при значеннях

відбувається перехід від ламінар-ного перебігу до турбулентного, і при значеннях

Протягом вже турбулентний. Разом з тим, критичне зна-чення числа Рейнольдса, при якому ламінарний плин переходить в турбулентний, сильно залежить від стану по-поверхні труб і умов втекания. Критичне значення числа Рейнольдса для потоку в гладких трубах становить

, Але за певних умов може досягати 20000.

Розподіл швидкостей при ламінарному і Турбулент-ном перебігу істотно різна. При ламінарному тече-ванні швидкості руху шарів в поперечному перерізі рас-пределяет по параболічного закону (рис. 2.6.1. а). При турбулентному плині частки рідини крім надійшли-ного руху вздовж осі труби роблять ще й руху, перпендикулярні осі. При цьому розподіл швидкостей не буде параболічних (рис. 2.6.1. б).

Від режиму течії рідини або газу сильно залежить сі-ла внутрішнього тертя. Відповідно до формули Ньютона (2.11), сила тертя залежить від градієнта швидкості потоку. При турбулентному плині градієнт швидкості поблизу стінок труби більше, ніж при ламінарному. Очевидно, що при турбулентному плині тертя поточної рідини про непод-Віжн стінку значно більше. Отже, якщо є необхідність зменшити силу тертя, то це можна зробити, забезпечивши ламінарний плин. Тому збільшен-ня критичного числа Рейнольдса має велике практи-чеський значення. Один з параметрів, від якого залежить число Рейнольдса - це в'язкість рідини; змінивши в'яз-кість, ми змінимо і саме число Рейнольдса. В'язкість га-зов і рідин залежить від їх температури. У рідин в'язкість зменшується зі збільшенням температури, у газів - збільшується. Вимірювання в'язкості рідин та газів, особливо визначення температурної залежності в'язкості, мають величезне практичне значення. В'язкість враховуючи-ється при розрахунках кількості енергії, необхідної для пе-рекачіванія газів і рідин по трубах. У багатьох слу-чаях по в'язкості визначають готовність або якість про-дуктів виробництва. Наприклад, якість розплавленого скла визначають за його в'язкості. Значення в'язкості ма-сів при різних температурах використовується при розрахунку тертя в машинах.

ОПИС УСТАНОВКИ І МЕТОДУ ДОСЛІДЖЕННЯ

Прилади, використовувані для вимірювання коефіцієнта в'язкості, називаються вискозиметрами. Існує біль-ШОЕ число різних по влаштуванню віскозиметрів. У нас-тоящей роботі для визначення в'язкості вимірюється ско-кість падіння кульки в досліджуваній рідині. Метод був теоретично обгрунтований англійським дослідником Сток-сом і носить його ім'я. Прилад складається з двох скляних трубок 1 і 2 довжиною близько 70 см, Заповнених досліджуваної рідиною. Трубки закріплена на мірної лінійці, поз-воля визначити шлях, пройдений кулькою в жид-кістки (рис. 2.6.2). Одна з трубок 1 забезпечена зовнішньої на-нагрівальних спіраллю 3 , Що дає можливість змінювати температуру досліджуваної рідини. Друга трубка (без на-гревателя) призначена для визначення коефіцієнта в'язкості досліджуваної рідини при кімнатній темпера-турі. нагрівання спіралі 3 виробляється постійним електрич-струмом, що подається від джерела живлення ІП. Тим-пература рідини вимірюється датчиком температури (тер-мометром-опором) 4 . Термометр-опір перед-ставлять собою дріт з матеріалу, що має дос-таточно круту залежність опору від температу-ри. Опір датчика температури визначається циф-ровим омметром 5 .

При русі кульки виникає тертя між рідиною і шаром рідини, що прилипла до кульки (а не між кулькою і рідиною). В результаті кулька відчуває дію сили опору, яка може бути висловлю-на формулою Стокса:

, (2.6.1)

де - динамічна в'язкість рідини,

- радіус кульки,

- швидкість його руху.

Крім сили опору або тертя на падаючий в рідини кулька діє сила тяжіння і виштовхуючи-ющая архимедова сила (Рис. 2.6.3).

Запишемо рівняння руху кульки:

. (2.6.2)

У скалярному вигляді (2.6.2) має вигляд:

. (2.6.3)

Підставляючи в (2.6.3) вираження для діючих сил і маси кульки:

;

;

;

,

де

- щільність матеріалу кульки;

- щільність рідини;

- прискорення вільного падіння;

- радіус кульки;

- динамічна в'язкість рідини;

- швидкість руху кульки.

Оскільки щільність діжкості порівнянна з щільністю кульки, яка викидає силою нехтувати не можна. Як видно з рівняння (2.6.4), рух кульки в рідині буде прискореним. Коли сума сил

стане рівній силіопору , Прискорений рух припиниться, і з урахуванням

, Отримуємо наступне рівняння руху-ня кульки:

. (2.6.5)

Звідси отримуємо вираз для коефіцієнта в'язкості:

. (2.6.6)

У даній роботі кулька досягає постійної швидкості руху приблизно через 10 смпадіння в рідині. Даль-нейшее рух можна вважати рівномірним зі швидкістю , Яка визначається експериментально, за формулою:

, (2.6.7)

де - шлях, пройдений кулькою за час .

В результаті для коефіцієнта в'язкості можна записати:

. (2.6.8)

Це рівняння справедливо для випадку падіння кульки в безмежному середовищі. При падінні кульки вздовж осі трубки радіусу через вплив бічній поверхні і дна трубки формула (2.6.8) приймає вид, теоретично обгрунтований Ладенбурга:

. (2.6.9)

Вираз (2.6.9) являє собою розрахункову форму-лу для визначення динамічної в'язкості в даній роботі.

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1. Виписати дані установки і умови проведення опи-ту. Занести їх в таблицю 1.

Таблиця 1

дані установки
Радіус кульки,
Радіус трубки,
Щільність матеріалу кульки,
Щільність рідини,
Умови проведення досвіду
Температура повітря,
Прискорення вільного падіння,

2. Включити установку (вимикач К1) і джерело пі-танія (вимикач К2) нагрівача. Довести температуру рідини приблизно до 55 ° C. Температура визначається за опором датчика температури за допомогою цифро-вого омметра і градуйованого графіка, закріпленого на передній панелі стенда. Вимкнути нагрівач.

3. Виміряти 3 рази відстань, пройдену кулькою з постійною швидкістю. Результати занести в таблицю 2.

4. Через кілька хвилин записати свідчення цифрового омметра.

5. Виміряти 3 рази час падіння 3-х однакових ша-Риков між мітками, контролюючи при цьому температуру рідини.

6. Результати вимірювання занести в таблицю 2. Темпе-ратура рідини приймається як середнє значення за ча-ма 3-х вимірів температури.

7. Домогтися зменшення температури приблизно на 10 ° C і повторити пункти 4 - 6. Результати занести в таблицю 2.

8. Провести вимірювання, описані в пунктах 4 - 6 для 4-х різних значень температури. Останні вимірювань-ня провести з трубкою без нагрівача, тобто при кімнат-ної температурі.

9. За середнім значенням вимірюваних величин обчислити за формулою (2.6.9) коефіцієнт в'язкості рідини при різних температурах. Результати занести в таблицю 1.

10. Для четвертої серії вимірювань обчислити по через відомою схемою похибки визначення відстані і часу .

11. За формулою

обчислити відносну і абсолютну похибки визначення коефіцієнта в'язкості при кімнатній темпе-ратурі (4-я серія вимірювань).

12. Побудувати графік залежності коефіцієнта в'яз-кості рідини від температури і порівняти його з теоретичного-чеський залежністю (2.13).

13. За формулою

обчислити кінематичну в'яз-кість для кожної серії вимірювань. Результати занести в таблицю 2.

Таблиця 2

Середнє значення по 3-м вимірам

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Що таке процеси переносу, перерахуйте їх.

2. Що спільного у всіх явищах переносу? Який меха-нізм процесів переносу?

3. Запишіть загальну формулу для всіх процесів переносу.

4. Який з процесів перенесення лежить в основі явища дифузії?

5. Який з процесів перенесення лежить в основі явища в'язкості?

6. Який з процесів перенесення лежить в основі явища теплопровідності?

7. В чому полягає механізм внутрішнього тертя?

8. Що таке динамічна в'язкість, який її фізичний зміст?

9. Що таке кінематична в'язкість, який її фізичний зміст?

10. У яких одиницях вимірюються динамічна і кине-тичних в'язкості?

11. Напишіть формулу залежності динамічної в'яз-кості від температури.

12. Наведіть формулу Ньютона для внутрішнього тертя.

13. Що таке градієнт швидкості?

14. У чому полягає механізм дифузії?

15. Що таке потенційна яма?

17. Вкажіть порядок розміру потенційних ям, в кото-яких знаходяться молекули рідини?

18. Чим визначається кінетична енергія, необхідна молекулі для переходу в сусідню потенційну яму?

19. Що таке енергія активації молекул рідини?

20. Як розраховується середня швидкість теплового дві-вання молекул?

21. Що описує формула Стокса, напишіть її.

22. Що таке ефективний діаметр молекул і як він за-висить від температури?

23. Що таке середня довжина вільного пробігу і від че-го вона залежить?

24. Як залежить коефіцієнт в'язкості від температури середовища?

25. У яких випадках коефіцієнт в'язкості збільшує-ся при збільшенні температури і в будь - зменшується?

26. Як залежить швидкість падіння кульки від коеффіці-ента в'язкості?

27. Запишіть рівняння руху кульки при його падінні в в'язкому середовищі.

28. Запишіть формулу для розрахунку коефіцієнта вязкос-ти в разі падіння кульки в нескінченному середовищі.

29. Як залежить коефіцієнт в'язкості від радіуса труб-ки, в якій відбувається падіння кульки?

30. Який рух рідини називається ламінарним і яке турбулентним?

Лабораторна робота № 2

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА В'ЯЗКОСТІ ПРОЗОРОЇ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ Стокса

Мета роботи:ознайомитися з методом визначення коефіцієнта в'язкості прозорої рідини методом рухомого в рідини кульки.

устаткування:скляний циліндр, з прозорою рідиною; секундомір; мікрометр; масштабна лінійка; кульки зі свинцю.

Теорія питання і метод виконання роботи

Явища переносу об'єднують групу процесів, пов'язаних з неоднорідностями щільності, температури або швидкості упорядкованого переміщення окремих шарів речовини. До явищ переносу відносяться дифузія, внутрішнє тертя і теплопровідність.

Явищем внутрішнього тертя (в'язкості) називається поява сил тертя між шарами газу або рідини, що рухається, один щодо одного, паралельно і з різними за величиною швидкостями. Шар, що рухається швидше, діє з прискорює силою на більш повільно рухається сусідній шар. Сили внутрішнього тертя, які виникають при цьому, спрямовані по дотичній до поверхні зіткнення шарів (рис. 1, 2).

Величина сили внутрішнього тертя між сусідніми шарами пропорційна їх площі і градієнту швидкості, тобто справедливе співвідношення, отримане експериментально Ньютоном

.(1)

Величина називається коефіцієнтом внутрішнього тертя або динамічним коефіцієнтом в'язкості. В СІ вимірюється в.

Вхідна в (1) величина показує, як змінюється швидкість рідини в просторі при переміщенні точки спостереження в напрямку, перпендикулярному верствам. Поняття градієнта швидкості ілюструється рис. 1, 2.

Мал. 1. Постійний градієнт швидкості

На малюнку 1 показано розподіл швидкостей шарів рідини між двома паралельними пластинами, одна з яких нерухома, а інша має швидкість. Подібна ситуація виникає в прошарку мастила між рухомими деталями. В цьому випадку шари рідини, що безпосередньо прилягають до кожної з пластин, мають однакову з нею швидкість. Рухомі шари частково захоплюють за собою сусідні. В результаті в просторі між пластинами швидкість рідини змінюється у напрямку рівномірно. Таким чином, тут

.

Мал. 2. Змінний градієнт швидкості

На малюнку 2 показано розподіл швидкостей рідини близько рухається в ній вертикально вниз зі швидкістю кульки.

Передбачається, що швидкість мала, так що завихрення в рідини не утворюються. У цьому випадку рідина, що безпосередньо прилягає до поверхні кульки, має швидкість. В цей рух частково залучаються віддалені від кульки шари рідини. При цьому швидкість найбільш швидко змінюється у напрямку поблизу кульки.

Наявність градієнта швидкості біля поверхні тіла вказує, що на нього діє сила внутрішнього тертя, що залежить від коефіцієнта в'язкості. Сама величина визначається природою рідини і зазвичай істотно залежить від її температури.

Сила внутрішнього тертя і коефіцієнт в'язкості рідини може бути визначений різними методами - по швидкості витікання рідини через калібрований отвір, по швидкості руху тіла в рідині і т.д. У даній роботі для визначення використовується метод, запропонований Стоксом.

Розглянемо для прикладу рівномірний рух маленького кульки радіусу в рідини. Позначимо швидкість кульки щодо рідини через. Розподіл швидкостей в сусідніх шарах рідини, захоплюємося кулькою, має мати вигляд, зображений на рис. 2. У безпосередній близькості до поверхні кулі ця швидкість дорівнює, а в міру віддалення зменшується і практично стає рівною нулю на деякій відстані від поверхні кулі.

Очевидно, чим більше радіус кулі, тим більша маса рідини втягується їм в рух, і має бути пропорційно радіусу кульки:. Тоді середнє значення градієнта швидкості на поверхні кулі дорівнює

.

Поверхня кулі, і повна сила тертя, яку відчувають рухомим кулею, дорівнює

Більш докладні розрахунки показують, що для кулі, остаточно - формула Стокса.

За формулою Стокса можна, наприклад, визначити швидкості осідання частинок туману і диму. Нею можна користуватися і для розв'язання оберненої задачі - вимірюючи швидкість падіння кульки в рідині, можна визначити її в'язкість.

Що впав в рідину кулька рухається рівноприскореному, але, у міру того, як зростає його швидкість, буде зростати і сила опору рідини до тих пір, поки сила тяжіння кульки в рідини не зрівняється з сумою сили опору і сили тертя рідини руху кульки. Після цього рух буде відбуватися з постійною швидкістю.

При русі кульки шар рідини, що межує з його поверхнею, прилипає до кульки і рухається зі швидкістю кульки. Найближчі суміжні шари рідини також наводяться в рух, але одержувана ними швидкість тим менше, ніж далі вони знаходяться від кульки. Таким чином, при обчисленні опору середовища слід враховувати тертя окремих шарів рідини один про одного, а не тертя кульки об рідину.

Якщо кулька падає в рідині, що тягнеться безмежно в усіх напрямках, не залишаючи за собою ніяких завихрень (мала швидкість падіння, маленький кульку), то, як показав Стокс, сила опору дорівнює

де - коефіцієнт внутрішнього тертя рідини; - швидкість кульки; - його радіус.

Крім сили на кульку діє сила тяжіння і архимедова сила, рівна вазі витісненої кулькою рідини. для кулі

; ,(3)

де, - щільність матеріалу кульки і досліджуваної рідини.

Всі три сили будуть спрямовані по вертикалі: сила тяжіння - вниз, підйомна сила і сила опору - вгору. Перший час, після входження в рідину, кулька рухається прискорено. Вважаючи, що до моменту проходження кулькою верхньої мітки швидкість його вже встановилася, отримаємо

де - час проходження кулькою відстані між мітками, - відстань між мітками.

Руху кульки зростає, прискорення зменшується і, нарешті, кулька досягне такої швидкості, при якій прискорення стає рівним нулю, тоді

Підставляючи в рівність (4) значення величин, отримаємо:

.(5)

Вирішуючи рівняння (5) щодо коефіцієнта внутрішнього тертя, отримуємо розрахункову формулу:

.(6)

Мал. 3. Прилад Стокса

На малюнку 3 представлений прилад, що складається з широкого скляного циліндра з нанесеними на нього двома кільцевими горизонтальними мітками і (- відстань між мітками), який наповнюється досліджуваної рідиною (касторове масло, трансформаторне масло, гліцерин) так, щоб рівень рідини був на 58 см вище верхньої позначки.

Порядок виконання роботи

Для вимірювання коефіцієнта внутрішнього тертя рідини, наприклад, масла, беруться дуже маленькі кульки. Діаметр цих кульок вимірюють мікрометром. Час падіння кульки - секундоміром.

п / п

Контрольні питання

У чому полягає метод визначення коефіцієнта в'язкості рідини по Стокс?

Які сили діють на кульку при його русі в рідині?

Як залежить коефіцієнт внутрішнього тертя рідин від температури?

Які течії рідини називають ламінарними і турбулентними? Як визначаються числом Рейнольдса ці течії?

Який фізичний зміст коефіцієнта в'язкості рідини?

Чому вимірювання вірні тільки при малих швидкостях?

Для якої рідини гліцерину або води коефіцієнт в'язкості можна визначити точніше розглядаються методом?

Є два свинцевих кульки різного діаметру. У кожного з них швидкість падіння в рідині буде більше?

Охарактеризуйте інші явища переносу (дифузію і теплопровідність). Яким законам вони підпорядковуються?