механічна частинаелектроприводу є системою твердих тіл, на рух яких накладено обмеження, які визначаються механічними зв'язками Рівняння механічних зв'язків встановлюють співвідношення між переміщеннями в системі, а в тих випадках, коли задаються співвідношення між швидкостями її елементів, відповідні рівняння зв'язків зазвичай інтегруються У механіці такі зв'язки називаються голономних у системах з голономний зв'язок число незалежних змінних - узагальнених координат, що визначають положення системи, - дорівнює числу ступенів свободи системи Відомо, що найбільш загальною формою записи диференціальних рівнянь руху таких систем є рівняння руху в узагальнених координатах (рівняння Лагранжа)
де W K - запас кінетичної енергії системи, виражений через узагальнені координати q i і узагальнені швидкості i; Q i = dA i / dq i - узагальнена сила, яка визначається сумою елементарних робіт dА 1 всіх діючих сил на можливому переміщенні dq i, або
де L - функція Лагранжа, Q "i - узагальнена сила, яка визначається сумою елементарних робіт dA, всіх зовнішніх сил на можливому переміщенні dq i. Функція Лагранжа являє собою різницю кінетичної WK і потенційної W п енергій системи, виражених через узагальнені координати qi і узагальнені швидкості i, т е:
Рівняння Лагранжа дають єдиний і досить простий метод математичного опису динамічних процесів в механічної частини приводу; їх число визначається тільки числом ступенів свободи системи.
Як узагальнених координат можуть бути прийняті як різні кутові, так і лінійні переміщення в системі Тому при математичному описі динаміки механічної частини приводу за допомогою рівнянь Лагранжа попереднього приведення її елементів до однієї швидкості не потрібно. Однак, як було зазначено, до виконання операції приведення в більшості випадків неможливо кількісно зіставляти між собою різні маси системи і жорсткості зв'язків між ними, отже, неможливо виділити головні маси і головні пружні зв'язки, що визначають мінімальне число ступенів свободи системи, що підлягає врахуванню при проектуванні. Тому складання наведених розрахункових механічних схем і їх можливе спрощення є першим важливим етапом розрахунку складних електромеханічних систем електроприводу незалежно від способу отримання їх математичного опису.
Отримаємо рівняння руху, відповідні узагальненим розрахунковим механічним схемами електроприводу, представленим на рис.1.2. У трехмассовой пружною системі узагальненими координатами є кутові переміщення мас f 1, - f 2, - f 3, їм відповідають узагальнені швидкості w 1, w 2 і w 3. Функція Лагранжа має вигляд:
Для визначення узагальненої сили Q "1 необхідно обчислити елементарну роботу всіх прикладених до першої масі моментів на можливе переміщення
отже,
Аналогічно визначаються дві інші узагальнені сили:
Підставляючи (1.34) в (1.32) і враховуючи (1.35) і (1.36), отримуємо
наступну систему рівнянь руху:
В (1.37) пропорційні деформацій пружних зв'язків моменти
є моментами пружного взаємодії між рухомими масами системи:
З урахуванням (1.38) систему рівнянь руху можна представити у вигляді
Розглядаючи (1.39), можна встановити, що рівняння руху наведених мас електроприводу однотипні. Вони відображають фізичний закон (другий закон Ньютона), відповідно до якого прискорення твердого тіла пропорційно сумі всіх доданих до неї моментів (або сил), включаючи моменти і сили, обумовлені пружною взаємодією з іншими твердими тілами системи.
Очевидно, повторювати висновок рівнянь руху знову, переходячи до розгляду двухмассовой пружної системи, немає необхідності. Рух двухмассовой системи описується системою (1.39) при J 3 = 0 і М 23 = 0
Перехід від двухмассовой пружної системи до еквівалентного жорсткого наведеним механічному ланці для більшої наочності його фізичної суті корисно виконати в два етапи. Спочатку покладемо механічну зв'язок між першою і другою масами (див. Рис.1.2, б) абсолютно жорсткою (з 12 = Ґ). Отримаємо двомасових жорстку систему, розрахункова схема якої показана на рис.1.9. Відмінністю її від схеми на рис.1.2, б є рівність швидкостей мас w 1 = w 2 = w i, при цьому відповідно до другого рівняння системи (1.40)
Рівняння (1.41) характеризує навантаження жорсткої механічного зв'язку при роботі електропривода. Підставивши цей вираз в перше рівняння системи (1.40), отримаємо
Отже, з урахуванням позначень на рис.1.2, в М З = М С1 + М с2; J S = J 1 + J 2 Рівняння руху електроприводу має вигляд
Це рівняння іноді називають основним рівнянням руху електроприводу. Дійсно, значення його для аналізу фізичних процесів в електроприводі надзвичайно великий. Як буде показано далі, воно правильно описує рух механічної частини електроприводу в середньому. Тому з його допомогою можна за відомим електромагнітного моменту двигуна і значенням М с і JS оцінити середнє значення прискорення електроприводу, передбачити час, за яке двигун досягне заданої швидкості, і вирішити багато інших практичних запитань навіть у тих випадках, коли вплив пружних зв'язків в системі істотно .
Як було відзначено, передачі ряду електроприводів містять нелінійні кінематичні зв'язку, типу кривошипно-шатунних, кулісних та інших подібних механізмів. Для таких механізмів радіус приведення є змінною величиною, яка залежить від положення механізму, і при отриманні математичного опису необхідно цю обставину враховувати. Зокрема, для наведеної на рис.1.10 схеми кривошипно-шатунного механізму
де R k - радіус кривошипа.
Маючи на увазі механізми, аналогічні показаним на рис.1.10, розглянемо двомасових систему, перша маса якої обертається зі швидкістю двигуна w і являє собою сумарний приведений до валу двигуна момент інерції всіх жорстко і лінійно пов'язаних обертових елементів J 1 а друга маса рухається з лінійною швидкістю v і являє собою сумарну масу т елементів, жорстко і лінійно пов'язаних з робочим органом механізму. Зв'язок між швидкостями w і v нелінійна, причому r - = - r (f). Для отримання рівняння руху такої системи без урахування пружних зв'язків скористаємося рівнянням Лагранжа (1.31), прийнявши в якості узагальненої координати кут ф. Спочатку визначимо узагальнену силу:
де М з "- сумарний момент опору від сил, що впливають на лінійно пов'язані з двигуном маси, приведений до валу двигуна; F c - результуюча всіх сил, прикладених до робочого органу механізму і лінійно пов'язаних з ним елементів; dS - можливе нескінченно мале переміщення маси т. Отже,
де r (f) = dS / df - радіус приведення
При наявності нелінійної механічної зв'язку розглянутого типу момент статичного навантаження механізму містить пульсуючу складову навантаження, що змінюється в функції кута повороту f:
Запас кінетичної енергії системи
тут J S (f) = J 1 + mr 2 (f) - сумарний приведений до валу двигуна момент інерції системи.
У застосуванні до даного випадку ліва частина рівняння (1.31) записується так:
Таким чином, в даному випадку рівняння руху жорсткого наведеного ланки має вигляд
Розглядаючи (1.45), неважко встановити, що при наявності нелінійних механічних зв'язків рівняння руху електроприводу істотно ускладнюється, тому що стає нелінійним, містить змінні коефіцієнти, що залежать від кутового переміщення ротора двигуна, і момент навантаження, що є періодичною функцією кута повороту. Порівнявши це рівняння з основним рівнянням руху (1.42), можна переконатися, що використовувати основні рівняння руху електроприводу допустимо лише при сталості моменту інерції J S = const.
У випадках, коли момент інерції при роботі електропривода змінюється через зовнішніх впливів, поза зв'язком з власним рухом, рівняння руху електроприводу приймає дещо інший вигляд Такі умови виникають при роботі машин, в яких переміщення робочого органу з просторовим траєкторіях здійснюється кількома індивідуальними електроприводами, передбаченими для кожної координати переміщення (екскаватори, крани, роботи і т.п.). Наприклад, момент інерції електроприводу повороту робота залежить від вильоту схвата щодо осі обертання. Зміни вильоту схвата не залежить від роботи електроприводу повороту, вони визначаються рухом електроприводу зміни вильоту. У подібних випадках наведений момент інерції електроприводу повороту слід вважати незалежною функцією часу J S (t). Відповідно, ліва частина рівняння (1.31) запишеться так:
а рівняння руху електроприводу набуде вигляду:
Функції J S (t) і M c (t) при цьому слід визначити шляхом аналізу руху електроприводу, що викликає зміни моменту інерції і навантаження, в розглянутому прикладі це електропривод механізму зміни вильоту схвата.
Отримані математичні описи динамічних процесів в механічної частини електроприводу, що подається узагальненими схемами, дозволяють аналізувати можливі режимируху електроприводу. Умовою динамічного процесу в системі, описуваної (1.42), є dw / dt№0, тобто наявність змін швидкості електроприводу. Для аналізу статичних режимів роботи електроприводу необхідно покласти dw / dt = 0. Відповідно рівняння статичного режиму роботи електроприводу з жорсткими і лінійними механічними зв'язками має вигляд
Якщо під час руху М№М с, dw / dt№0, то має місце або динамічний перехідний процес, або сталий динамічний процес. Останнє відповідає випадку, коли прикладені до системи моменти містять періодичну складову, яка після перехідного процесу визначає вимушене рух системи з періодично змінною швидкістю.
В механічних системахз нелінійними кінематичними зв'язками (рис.1.10) відповідно до (1.45) статичні режими роботи відсутні. Якщо dw / dt = 0 і w = const, в таких системах має місце сталий динамічний процес руху. Він обумовлений тим, що маси, що рухаються лінійно, здійснюють вимушене зворотно-поступальний рух, і їх швидкість і прискорення є змінними величинами.
З енергетичної точки зору режими роботи електроприводу поділяються на рухові і гальмівні, що відрізняються напрямком потоку енергії через механічні передачіприводу (див. §1.2). Руховий режим відповідає прямому напрямку передачі механічної енергії, що виробляється двигуном, до робочого органу механізму. Цей режим звичайно є основним для проектування механічного обладнання, зокрема редукторів. Однак при роботі електропривода досить часто складаються умови для зворотної передачі механічної енергії від робочого органу механізму до двигуна, який при цьому повинен працювати в гальмівному режимі. Зокрема, для електроприводів з активним навантаженням руховий і гальмівної режими роботи вірогідні практично в рівній мірі. Гальмівні режими роботи електроприводу виникають також в перехідних процесах уповільнення системи, в яких звільняється кінетична енергія може надходити від відповідних мас до двигуна.
Викладені положення дозволяють сформулювати правило знаків моменту двигуна, яке слід мати на увазі при використанні отриманих рівнянь руху. При прямому напрямку передачі механічної потужності Р = МW її знак позитивний, отже, рушійні моменти двигуна повинні мати знак, що співпадає зі знаком швидкості. В гальмівному режимі Р<О, поэтому тормозные моменты двигателя должны иметь знак, противоположный знаку скорости.
При записи рівнянь руху були враховані напрямки моментів, показані на узагальнених розрахункових схемах, зокрема на рис.1.2, в. Тому правило знаків для моментів статичного навантаження інше: гальмівні моменти навантаження повинні мати знак, що співпадає зі знаком швидкості, а рушійні активні навантаження - знак, протилежний знаку швидкості.
8.1.ОСНОВНИЕ ПОНЯТТЯ І ВИЗНАЧЕННЯ
Визначенні: Електропривод призначений для приведення в рух різних машин і механізмів. Він складаються з електричного двигуна, апаратури управління і передавальних ланок від двигуна до робочої машини. Привід буває груповим, індивідуальним і багатодвигунним.
У першому випадку один двигун приводить в рух декілька машин, а в другому кожна машина забезпечена своїм двигуном.
Багатодвигунний привід - це група двигунів однієї машини, де кожен двигун приводить в рух окремий механізм.
З основних вимог, що пред'являються до електроприводу, слід зазначити наступні:
1. Електродвигун повинен володіти такою потужністю, щоб він передавав не тільки статичне навантаження, але і короткочасні перевантаження.
2. Апаратура управління повинна забезпечити всі вимоги виробничого процесу машини, включаючи регулювання частоти обертання, реверсування і ін.
8.2.УРАВНЕНІЕ РУХУ ЕЛЕКТРОПРИВОДА
При роботі електроприводу крутний момент електродвигуна повинен врівноважувати статичний момент опору робочої машини, а також динамічн-ський момент, обумовлений інерцією рухомих мас. Рівняння моментів електроприводу можна записати у вигляді:
де М - крутний момент електродвигуна;
М з - статичний момент опору;
М дин - динамічний момент.
Динамічний або інерційний момент, як відомо з механіки, дорівнює:
де j - момент інерції рухомих мас, приведений до валу двигуна, кг / м 2;
w - кутова частота обертання валу двигуна, с -1.
Висловлюючи кутову частоту обертання w через число обертів n, отримаємо:
Рівняння моментів електроприводу можна записати в іншому вигляді:
Якщо n = const, то М дин = 0, тоді М = М с.
8.3.ВИБОР ПОТУЖНОСТІ ЕЛЕКТРОДВИГУНА
Від правильного вибору потужності електродвигуна залежать техніко-економічні показники електроприводу (собівартість, габарити, економічність, надійність в експлуатації та ін.).
Якщо навантаження на електродвигун стабільна, то визначення його потужності обмежується лише вибором по каталогу:
де Р н - потужність обраного двигуна,
Р нагр - потужність навантаження.
Якщо ж навантаження на електродвигун змінна, то необхідно мати графік навантаження I = f (t).
Плавну криву замінюють ступінчастою лінією, вважаючи, що за час t1 в двигуні тече струм I1, за час t2 - струм I2 і. т.д. (Рис. 8.3.1).
Змінюється струм замінюють еквівалентним йому струмом I е, який за час одного циклу роботи t ц виробляє однакове, теплове дію з струмом, що змінюються ступенями. тоді:
а еквівалентний струм
Номінальний струм електродвигуна повинен бути рівним або більше еквівалентного, тобто
Оскільки майже у всіх двигунів крутний момент прямо пропорційний току навантаження М ~ I н, то можна записати і вираз для еквівалентного обертального моменту:
З огляду на, що потужність Р = МW, електродвигун можна вибирати також по еквівалентній потужності:
При повторно-короткочасному режимі двигун за період роботи не встигає нагрітися до усталеної температури, а за час перерви в роботі не охолоджується до температури навколишнього середовища (рис. 8.3.2).
Для цього режиму вводиться поняття відносної тривалості включення (ПВ). Вона дорівнює відношенню суми робочого часу до часу циклу t ц, з-стоїть з часу роботи і часу паузи t про:
Чим більше ПВ, тим менше номінальна потужність при, рівних габаритах. Отже, двигун, розрахований на роботу протягом 25% часу циклу при номінальній потужності, не можна залишати під навантаженням 60% часу циклу при тій же потужності. Електродвигуни будуються для стандартних ПВ - 15, 25, 40, 60%, причому ПВ - 25%; приймається за номінальну. Двигун розраховується на повторно короткочасний режим, якщо тривалість циклу не перевищує 10 хв. Якщо розрахункові значення ПВ відрізняються від стандартних, то при виборі потужності двигуна Ре слід вносити поправку:
8.4.ЕЛЕКТРІЧЕСКІЕ АПАРАТИ І ЕЛЕМЕНТИ
Найпростішим і поширеним апаратом для включення і відключення електричних ланцюгів є рубильник.
Різновидом рубильника є перемикач, здатний перекомутувати схему, наприклад, під час реверсування або перемиканні обмоток двигуна зі "зірки" на "трикутник".
Рубильник складається з контактного ножа і двох губок, змонтованих на ізольованому підставі. Одна з губок є шарнірної. За кількістю контактних ножів рубильники бувають одно-, дво- і триполюсні. Управління рубильником здійснюється ізольованою ручкою, яка об'єднує контактні ножі.
Іноді при управлінні, електродвигунами або іншими виконавчими механізмами використовуються пакетні вимикачі. Це малогабаритний відключає апарат, як правило, круглої форми (рис. 8.4.1.). У нерухомі кільця 5 з ізоляційного матеріалу вмонтовані контакти 3. Усередині кілець розміщуються рухливі диски 8 з контактними пластинами, закріпленими на осі 7. У кришці 6 поміщено пружинне пристосування, за допомогою якого досягається швидке замикання і розмикання контактів, незалежно від швидкості повороту ручки 1.
Вимикач збирається і кріпиться до кришки за допомогою скоби 4 і шпильок 2.
Для управління двигунами з фазним ротором потрібна велика кількість перемикань, необхідних для введення або виведення додаткових опорів.
Цю операцію виконують контролери, Які розрізняють на барабанні та кулачкові (рис. 8.4.2).
Рухливі контакти барабанного контролера, що мають форму сегментів 4, кріпляться на валу 5. Нерухомі контакти 3 розміщуються на вертикальній рейці 2 і до них приєднуються зовнішні ланцюга. Контактні сегменти з'єднуються один з одним за певною схемою, і, крім того, вони мають різну довжину дуги.
При повороті вала контролера сегменти по черзі входять у зіткнення з нерухомими контактами, і здійснюється включення або відключення ланцюга.
Вал контролера забезпечується фіксатором 1, що забезпечує йому кілька фіксованих положень.
Кулачкові контролери досконаліше барабанних. На валу 5 кріпляться диски фасонного профілю 6, які впливають своєю бічною поверхнею на ролик контактного важеля 7, визначаючи тим самим замкнутий або розімкнутий стан контактів 4 і 3.
Перемикання в силових ланцюгах за допомогою контролерів вимагає від оператора значних фізичних зусиль. Тому в установках з частими перемиканнями для цієї мети використовуються контактори.
Принцип дії їх заснований на використанні в управлінні силовими контактами електромагнітної системи. Конструкція контактора приведена на рис. 8.4.3.
На ізольованій плиті 1 жорстко укріплений нерухомий силовий контакт 2. На важелі 3 шарнірно прикріпленому до плити є рухливий силовий контакт 4.
Для управління силовими контактами на плиті змонтована магнітна система, що складається з сердечника 5 з котушкою 6 і якоря 7, прикріпленого до важеля 3. Токоподвода до рухомого контакту здійснюється гнучким провідником 8.
При підключенні до мережі котушки 6 відбудеться магнітне тяжіння сердечником 5 якоря 7 і замикання силових контактів 2 і 4. Для розриву силового ланцюга відключають котушку 6, і якір під власною вагою відпадає від сердечника.
Крім силових контактів, в апараті є ряд блокувальних 9, призначення яких буде показано нижче.
Електричне коло котушки електромагніта є допоміжною або керуючої.
Для управління його застосовуються кнопки управління. Кнопки бувають одноланцюгові і Дволанцюгова з замикаючими та розмикаючими контактами. У більшості випадків кнопки робляться з самоповерненням, тобто при знятті механічного тиску їх контакти повертаються в початкове положення. На рис. 8.4.4 показана конструкція кнопки з двома парами контактів: замикаючими та розмикаючими.
Для захисту електродвигуна від перевантаження в контактор монтуються два теплових реле (на дві фази). В цьому випадку контактор називається магнітним пускачем.
Основною деталлю теплового реле (рис. 8.4.5) є біметалічна пластинка 1, яка складається з двох сплавів з різними коефіцієнтами розширення.
Платівка одним кінцем жорстко прикріплена до основи приладу, а іншим упирається в засувку 2, яка під дією пружини 3 прагне повернутися проти годинникової стрілки. Поруч з біметалічною пластинкою поміщається нагрівач 4, що включається послідовно з двигуном. Коли по силовому ланцюзі потече великий струм, то температура нагрівача підвищиться. Біметалічна пластина прогнеться догори і звільнить засувку 2. Під дією пружини 3 засувка повертається і через ізоляційну пластину 5 розмикає контакти 6 в ланцюзі управління пускачем. Повернення реле можливий тільки після охолодженні пластини 1. Він здійснюється натисканням кнопки 7.
Для захисту електроустановок від перевантажень використовуються також плавкі запобіжники. Це некерований апарат, в якому перевантаження викликає перегорання плавної вставки, виготовленої з легкоплавкого матеріалу. Запобіжники буває пробчатимі і трубчастими (рис. 8. 4.6).
Існують також і керовані апарати, що захищають електрообладнання від перевантажень. До них відноситься реле максимального струму(Рис. 8.4.7).
Котушка реле 1 розрахована на протікання струму в силовому ланцюзі. Для цього вона має обмотку, виготовлену з дроту достатнього поперечного перерізу.
При струмі, на який було налаштовано реле, відбудеться тяжіння якоря 2 до сердечника 3 котушки і за допомогою контактного містка 4 розмикаються контакти 5 в ланцюзі управління магнітного пускача. Це реле саме перерве електропостачання установки від джерела струму.
Нерідко зустрічаються випадки, коли необхідно відключити електроустановку від мережі, якщо рівень напруги досяг, значення менше допустимого. Для цієї мети використовується реле мінімальної напруги. Його конструкція нагадує будь електромагнітне реле, але спрацьовування тут відбувається при зниженні намагніченості котушки і відпадання від неї якоря з контактною системою.
Особливе місце в схемах захисту електричних установок займає реле часу. Існують як електромеханічні, так і електронні реле часу.
Розглянемо конструкцію реле часу типу ЕВ (рис. 8.4.8.).
Основним вузлом реле є годинниковий механізм 2, що запускається електромагнітної системою 1. Котушка реле включається в силовий ланцюг і при її спрацьовуванні годинниковий механізм вводиться в дію. Після закінчення певного відрізка часу замкнуться контакти реле і електроустановка відключиться від мережі. Реле дозволяє здійснювати його настройку на різні режими його роботи.
В останні роки набули поширення прилади, в яких електромагнітна і контактна системи об'єднані в одне ціле. Це так звані геркони (рис. 8.4.9).
У герметизированной колбі, заповненої інертним газом, упаяні дві або три контактні пластини з пермалоя. Самі контакти (з золота або срібла) знаходяться на вільних кінцях пластин. При наближенні до геркона постійного магніту або котушки з струмом відбудеться замикання або розмикання контактів.
У зв'язку з розвитком радіоелектроніки системи автоматичного управління поповнилися рядом безконтактних логічних елементів. Передачу і перетворення інформації від датчика до виконавчого органу можна здійснювати просто, якщо розрізняти два рівня (дві величини) сигналу, кожен з яких може відповідати, наприклад, символам 0 і 1 або поняттям істинності "так" і "ні". У цьому випадку сигнал в будь-який момент часу має один з двох можливих значень і називається двійковим сигналом.
8.5.ПРІНЦІПИ І СХЕМИ АВТОМАТИЧНОГО УПРАВЛІННЯ
8.5.1. ПРИНЦИПИ УПРАВЛІННЯ
Принцип автоматичного управління полягає в тому, що без участі людини здійснюється суворе і послідовне виконання операцій по включенню, відключення електрообладнання, а також дотримання заданого режиму його роботи.
Розрізняють два види управління: напівавтоматичне і автоматичне. при напівавтоматичному управлінніоператор здійснює первинний пуск об'єкта (натискання кнопки, поворот ручки і т.д.). Надалі його функції зводяться лише до спостереження за ходом процесу. при автоматичному управліннінавіть початковий імпульс по включенню установки посилають датчик або реле. Установка повністю працює в автоматичному режимі за заданою програмою.
Програмне пристрій може бути виконано як на основі електромеханічних елементів, так і за допомогою логічних схем.
8.5.2. СХЕМИ УПРАВЛІННЯ
Наведемо кілька найпоширеніших на практиці схем управління електродвигунами.
Найпростішою з них є схема управління асинхронним трифазним двигуном за допомогою магнітного шукача.
При натисканні кнопки "пуск" підключається до мережі котушка електромагніта. Рухомий якір прийде в зіткнення з сердечником котушки і своїм рухом замкне силові контакти, що подають трифазну напругу на електродвигун. Одночасно з силовими, замкнуться і блокувальні контакти, які зашунті-ють кнопку "пуск", що дозволяє її відпустити. При натисканні кнопки "стоп" розривається ланцюг харчування котушки електромагніту і якір, звільнившись, відпадає, разомк-нув при цьому силові контакти. Електродвигун зупиниться.
Захист електродвигуна від тривалого перевантаження тут забезпечується двома тепловими реле РТ, включеними в дві фази. Вимикаючі контакти теплових реле РТ1 і Рт2 введені в ланцюг харчування котушки електромагніту.
Для реверсивного управління двигуном застосовується схема з двома магнітними пускателями (рис. 8.5.2.2.).
Один магнітний пускач комутує схему включення двигуна на пряме обертання, а інший - на зворотне.
Кнопки "вперед" і "назад" підключають відповідно свої котушки, а кнопка "стоп" і відключають контакти теплового реле включені в загальний ланцюг управління.
Робочий орган виробничого механізму (валок прокатного стану, підйомний механізм і т.п.) споживає механічну енергію, джерелом якої є електродвигун. Робочий орган характеризується моментом навантаження М при обертальному русі і зусиллям F при поступальному. Моменти навантаження і зусилля спільно з силами тертя в механічних передачах створюють статичне навантаження (момент Мс або силу Fc). Як відомо, механічна потужність Вт і момент Нм на валу механізму пов'язані співвідношенням
де 
(2)
Кутова швидкість вала механізму, рад / с; - частота обертання (позасистемна одиниця), об / хв.
Для тіла, що обертається з кутовою швидкістю, запас кінетичної енергії визначиться з виразу
де - момент інерції, кг м 2; - маса тіла, кг; - радіус інерції, м.
Момент інерції визначається також формулою
де - маховою момент, що приводиться в каталогах на електродвигуни, Нм 2; - сила тяжіння, Н; - діаметр, м.
Напрямок обертання електроприводу, при якому крутний момент, що розвивається двигуном, збігається з напрямком швидкості, вважають позитивним. Відповідно, момент статичного опору може бути або негативним, або позитивним залежно від того, збігається він з напрямком швидкості чи ні.
Режим роботи електроприводу може бути сталим, коли кутова швидкість незмінна (), або перехідним (динамічним), оли відбувається зміна швидкості - розгін, або гальмування ().
У сталому режимі крутний момент електродвигуна Мдолає момент статичного опору і рух описується найпростішим рівністю .
У перехідному режимі в системі діє (поряд зі статичним) також динамічний момент, який визначається запасом кінетичної енергії рухомих частин:
Таким чином, при перехідному процесі рівняння руху електроприводу має вигляд
(6)
При, - рух приводу буде прискореним (перехідний режим); при, - рух буде уповільненим (перехідний режим); при, - рух буде рівномірним (сталий режим).
Приведення моментів і сил
Рівняння руху приводу (6) справедливо за умови, що всі елементи системи: двигун, передавальний пристрій і механізм мають одну і ту ж кутову швидкість. Однак при наявності редуктора їх кутові швидкості будуть різними, що ускладнює аналіз системи. Для спрощення розрахунків реальний електропривод замінюють простою системою з одним елементом, що обертається. Така заміна відбувається на підставі приведення всіх моментів і сил до кутової швидкості вала двигуна.
Приведення статичних моментів засноване на тій умові, що передана потужність без урахування втрат на будь-якому валу системи залишається незмінною.
Потужність на валу механізму (наприклад, барабана лебідки):
,
де і - момент опору і кутова швидкість на валу механізму.
Потужність на валу двигуна:
де - статичний момент механізму, приведений до валу двигуна; - кутова швидкість вала двигуна.
На підставі рівності потужностей з урахуванням к. П. Д. Передачі можна записати:
звідки наведений статичний момент:
де - передавальне відношення від вала двигуна до механізму.
При наявності декількох передач між двигуном і робочим органом приведений до валу двигуна статичний момент визначається виразом:
де -
передавальні числа проміжних передач; 
- к. П. Д. Відповідних передач; , І - загальне передавальне відношення і до. П. Д. Механізму.
Вираз (9) справедливо лише тоді, коли електрична машина працює в руховому режимі і втрати в передачах покриваються двигуном. В гальмівному режимі, коли енергія передається від вала робочого механізму до двигуна, рівняння (9) набуде вигляду:
. (10)
При наявності в механізмі поступально рухомих елементів приведення моментів до валу двигуна проводиться аналогічно:
,
де - сила тяжіння поступально рухається елемента, Н; - швидкість, м / с.
Звідси приведений момент в руховому режимі електроприводу:
. (11)
У режимі гальмування:
(12)
Приведення моментів інерції
Приведення моментів інерції здійснюють виходячи з того, що запас кінетичної енергії в реальному і наведеної системах зберігається незмінним. Для обертових частин електроприводу, кінематична схема якого показана на рис. 1.1, запас кінетичної енергії визначається виразом:
, (13)
де, - відповідно момент інерції і кутова швидкість двигуна разом з ведучою шестірнею; , - то ж, для проміжного вала з шестернями; , - то ж, для механізму, барабана з валом і шестірнею, - приведений момент інерції. Розділивши рівняння (13) на, отримаємо:
де, - передавальні відносини.
Наведений до валу двигуна момент інерції поступально рухається елемента визначається також з умови рівності запасу кінетичної енергії до і після приведення:
,
звідки: 
, (15)
де m - маса поступально рухомого тіла, кг.
Повний момент інерції системи, приведений до валу двигуна, дорівнює сумі наведених моментів обертових і поступально рухомих елементів:
. (16)
навантажувальні діаграми
Велике значення має правильний вибір потужності електродвигунів. Для вибору потужності двигуна задається графік зміни швидкості виробничого механізму (рис. 1.2, а) - тахограмма і навантажувальна діаграма виробничого механізму, що представляє собою залежність приведеного до валу двигуна статичного моменту або потужності Рс від часу. Однак при перехідних режимах, коли швидкість приводу змінюється, навантаження на валу двигуна буде відрізнятися від статичної на величину її ді 
наміческіх складової. Динамічна складова навантаження [см. формулу (5)] залежить від моменту інерції рухомих частин системи, в тому числі і від моменту інерції двигуна, який поки не відомий. У зв'язку з цим в тих випадках, коли динамічні режими приводу відіграють помітну роль, завдання вирішується в два етапи:
1) попередній вибір двигуна;
2) перевірка двигуна по перевантажувальної здатності і по нагріванню.
Попередній вибір потужності і кутової швидкості двигуна проводиться на підставі навантажувальних діаграм робочої машини або механізму. Потім, з урахуванням моменту інерції попередньо обраного двигуна, будують навантажувальні діаграми приводу. Навантажувальна діаграма двигуна (приводу) являє собою залежність крутного моменту, струму або потужності двигуна від часу M, Р, I = f (t). Вона враховує як статичні, так і динамічні навантаження, подоланні електроприводом протягом циклу роботи. На підставі навантажувальної діаграми приводу двигун перевіряється по допустимому нагріву і перевантаження і в разі незадовільних результатів перевірки вибирається інший двигун більшої потужності. На рис. 2 представлені навантажувальні діаграми виробничого механізму (Б),електроприводу (г), а також діаграма динамічних моментів (в).
нагрівання електродвигунів
Процес електромеханічного перетворення енергії завжди супроводжується втратою частини її в самій машині. Перетворюючись в теплову енергію, ці втрати викликають нагрів електричної машини. Втрати енергії в машині можуть бути постійними (втрати в залозі, на тертя і т. П.) І змінними. Змінні втрати є функцією струму навантаження
де-ток в ланцюзі якоря, ротора і статора; - опір обмоток якоря (ротора). Для номінального режиму роботи
де, - номінальні значення відповідно потужності і к. п. д. двигуна.
Рівняння теплового балансу двигуна має вигляд:
, (19)
де - теплова енергія, що виділилася в двигуні за час; - частина теплової енергії, що виділяється в навколишнє середовище; - частина теплової енергії, акумульована в двигуні і викликає його нагрівання.
Якщо рівняння теплового балансу висловити через теплові параметри двигуна, то отримаємо
, (20)
де А - тепловіддача двигуна, Дж / (з × ° С); З - теплоємність двигуна, Дж / ° С; - перевищення температури двигуна над температурою навколишнього середовища
.
Стандартне значення температури навколишнього середовища приймається 40 ° С. = 1-2 год); закритих двигунів 7 - 12 год (= 2 - 3 год).
Найбільш чутливим елементом до підвищення температури є ізоляція обмоток. Ізоляційні матеріали, які застосовують в електричних машинах, поділяються по класу нагрівостійкості в залежності від граничної допустимої температури. Правильно обраний по потужності електродвигун нагрівається при роботі до номінальної температури, яка визначається класом ізоляції (табл. 1). Крім температури навколишнього середовища на процес нагрівання двигуна великий вплив робить інтенсивність тепловіддачі його поверхні, яка залежить від способу охолодження, зокрема від швидкості потоку охолоджуючого повітря. Тому у двигунів з самовентиляцією при зниженні швидкості тепловіддача погіршується, що вимагає зниження його навантаження. Наприклад, при тривалій роботі такого двигуна зі швидкістю, що дорівнює 60% від номінальної, потужність повинна бути знижена вдвічі.
Номінальна потужність двигуна підвищується зі збільшенням інтенсивності його охолодження. В даний час для потужних приводів прокатних станів розробляються так звані криогенні двигуни, що охолоджуються зрідженими газамі.Табліца 1.1
Класи ізоляції двигунів
Оскільки періоди розгону і гальмування електроприводу не є ефективним часом роботи механізму, їх тривалість бажано по можливості скорочувати, що особливо важливо для приводу механізмів, що працюють з частими пусками і зупинками.
Тривалість перехідних процесів приводу визначається інтеграцією рівняння руху електроприводу. Розділивши змінні, отримаємо для періоду пуску
де J - момент інерції, приведений до валу двигуна. Для вирішення цього інтеграла необхідно знати залежність моментів двигуна і механізму від швидкості. Поточне значення моменту двигуна при реостатному пуску замінимо середнім його значенням М = αМ ном,як це показано на рис. 31. Тоді для найпростішого випадку пуску за умови, що M c = const, одержимо такий вираз для часу пуску від стану спокою (ω 1 = 0) до кінцевої кутової швидкості (ω 2 = ω ном), що відповідає статичному моменту М c:
Час гальмування визначиться з виразу
З рівняння видно, що теоретично кутова швидкість досягне свого сталого значення тільки через нескінченно великий проміжок часу (при t=∞). У практичних же розрахунках вважають, що процес розбігу закінчується при кутовий швидкості, що дорівнює не встановив її значенням ω = ω с, а при ω = (0,95 ÷ 0,98) ω с. З рівняння випливає, що вже при t = 3Т м ω = 0,96 ω 0, т. Е. Перехідний процес практично буде закінчений за час t = (3 ÷ 4) T м.
Оскільки пуск двигунів постійного струму і асинхронних з фазним ротором часто здійснюється через багатоступінчастий Реостат, необхідно вміти обчислювати час розбігу двигуна на кожному ступені.
Для ступені х рівняння може бути переписано у вигляді
М = М з + (М к - М с) е, (33)
де: М до номінальний момент при пуску; t x - час розбігу двигуна на розглянутій ступені; Т мх - електромеханічна стала часу для цієї ж ступені.
де ω хн - кутова швидкість на ступені х при М = М, ном.
Вирішуючи рівність (33) щодо часу пуску і враховуючи равество (27), знаходимо
Де: ω х кутова швидкість на ступені х при М = М до; ω х + 1 Що ж, на ступені х + 1 при М = Мк; ω хс - то ж, на ступені х при M = М с.
Час розгону на природній характеристиці teтеоретично дорівнює нескінченності. При розрахунках ж його приймають рівним (3 ÷ 4) Т м.е. Загальний час розбігу двигуна при пуску дорівнює сумарній часу розбігу на всіх щаблях.
Час гальмування електроприводу визначається також реше-ням основного рівняння руху.
Уповільнення приводу відбувається в тому випадку, якщо динамічний момент має від'ємне значення або коли крутний момент двигуна менше статичного моменту опору
Для гальмування противовключением, коли кутова швидкість змінюється від ω = ω 1 до ω = 0, рівняння (27) може бути переписано у вигляді
М 1 і ω 1 - відповідно момент і кутова швидкість двигуна на початку гальмування; ω с - кутова швидкість, яка відповідає моменту М с на заданій механічної характеристиці.
Час гальмування від ω 1 до повної зупинки складе
При динамічному гальмуванні від w = w1 до w = 0
Час реверсування можна розглядати як суму часу гальмування і розгону в зворотному напрямку.
Основним рівнянням, що описує роботу системи електроприводу, є рівняння руху. Користуючись цим рівнянням, можна зробити аналіз перехідних процесів, обчислити час розгону і гальмування, визначити витрата енергії і т. Д.
Вирішивши рівняння руху електроприводів щодо кутової швидкості ω або крутного моменту двигуна Мдля найпростішого випадку, коли M c = const, механічна характеристика двигуна лінійна, отримаємо рівняння перехідного процесу приводу
де M зі ω с - статичний момент і відповідна йому кутова швидкість; Мначі ω поч - відповідно момент двигуна і кутова швидкість на початку перехідного режиму; t -час, що минув від початку перехідного режиму; Т м електромеханічний постійна чаю часу.
електромеханічної сталоїназивається час, протягом якого привід з наведеним моментом інерції J розганяється вхолосту з нерухомого стану до кутової швидкості ідеального холостого ходуω про при незмінному обертального моменту, що дорівнює моменту к.з. Мк(Або початкового пускового моменту) двигуна. Зі збільшенням величини Т мросте час перехідних процесів і, як наслідок, знижуються продуктивність і економічність роботи машини
Електромеханічна постійна часу може бути визначена ленаіз наступного виразу:
де: s hom = (ω 0 -ω ном) / ω про -скольженіе (для асинхронного двигуна) або відносний перепад швидкості (для двигуна постійного струму паралельного збудження) при роботі на штучної вен ної характеристиці при номінальному моменті на валу двигуна; Mкпочаткова пусковий момент двигуна (момент к.з.).
З рівнянні (27) і (28) випливає, що при лінійної механічної характеристиці двигуна і постійному статичному моменті зміна кутової швидкості і моменту, що розвивається двигуном, відбувається за експоненціальним законом. В окремому випадку, коли пуск двигуна відбувається під навантаженням з нерухомого стану (ω поч = 0), рівняння (27) приймає вигляд
і при пуску вхолосту, коли М c = 0,
На рис. 30 зображений процес наростання кутової швидкості руху відповідно до рівняння (27). Постійна часу визначається з графіка відрізком на прямий, відсікає дотичній, проведеної з початку координат до кривої ω = f (t)
Лекція 7.Основи вибору електродвигунів.
У виробничих умовах навантаження на двигун залежить від величини навантаження механізму і характеру зміни її в часі.
Закономірність зміни статичного навантаження в часі обично.ізображается у вигляді діаграм, які називаються навантажувальними діаграмами механізму.На підставі навантажувальних діаграм механізму будуються навантажувальні діаграми двигуна, в яких враховуються статистичні і динамічні навантаження.
Так як нагрів двигунів в основному відбувається за рахунок втрат електроенергії в обмотках двигуна, а при різних навантаженнях величина струму в обмотках різна, то і температура
обмоток двигуна буде залежати від навантажувальних діаграм.
Навантажувальні діаграми електродвигунівділяться:
за характером змін величини навантаження в часі - на діаграми з постійної і змінної навантаженням (рис. 5.4);
за тривалістю навантаження - на діаграми з тривалою, короткочасної, повторно-короткочасної і переміжною навантаженням.
Відповідно до такого поділу навантажень прийнято розрізняти чотири основні режими роботи двигунів з постійної і змінної навантаженням: тривалий, короткочасний, повторно-короткочасний, перемежовується.
У кожному двигуні є струмопровідні частини, ізольовані ізоляцією. Ізоляція, не змінюючи своїх параметрів, витримує тільки певну температуру. Ця температура і є гранична (допустима) температура, до якої може нагріватися двигун. Якщо двигун буде навантажений так, що його τ у буде вище τ д, - він вийде з ладу.
Кінцева температура електродвигуна τ н складається з перевищення його температури над температурою навколишнього середовища і температури навколишнього середовища (для середньої смуги СРСР вона прийнята 308 К). З огляду на це положення, слід зробити висновок, що в характеристиках двигунів вказана потужність для навколишнього середовища з температурою 308 К. При зміні температури навколишнього середовища можна, в певних межах, змінювати і навантаження на двигун проти його паспортної потужності.
Допустимі температури нагрівання обмоток двигунів обмежуються властивостями різних класів ізоляції, а саме:
клас У, τ д = 363 К - непросочені бавовняні тканини, пряжа, папір і волокнисті матеріали з целюлози і шовку;
клас А, τ д = 378 К-ті ж матеріали, алепросочені рідким діелектриком (маслом, лаком) або опущені в трансформаторне масло;
клас Е, τ д = 393 К-синтетичні органічні плівки, пластмаси (гетинакс, текстоліт), ізоляція емальованих проводів на основі лаків;
клас В, τ д = 403 К-матеріали з слюди, азбесту і скловолокна, що містять органічні речовини (міканіт, склотканина, склотекстоліт) і деякі пластмаси з мінеральним наповненням;
клас F, τ д = 428 К-ті ж матеріали в поєднанні з синтетичними сполучними і просочуючих речовинами підвищеної теплостійкості;
клас Н, τ д = 453 К-ті ж матеріали в поєднанні з кремнийорганическими сполучними і просочуючих речовинами, а також кремнийорганическая гума;
клас С, τ д більш 453 К - слюда, електротехнічна кераміка, скло, кварц, азбест, що застосовуються без сполучних складів або з неорганічними зв'язувальними сумішами.
ТИПОВІ РОЗРАХУНКИ В електроприводом
механіка електроприводу
4.1.1. Приведення статичних моментів і моментів інерції до валу двигуна
Механічна частина робочих органів (РО) містить елементи, що обертаються з різними швидкостями. Передані моменти в зв'язку з цим
також різні. Тому необхідно замінити реальну кінематичну
схему РВ на розрахункову схему, в якій всі елементи обертаються зі швидкістю вала приведення. Найчастіше приведення здійснюють до валу
двигуна.
У завданнях потрібно за відомою кінематичній схемі РВ скласти
розрахункову схему, в якій моменти опору руху (статичні моменти) і моменти інерції приводяться до валу двигуна. Для цього необхідно вивчити кінематичну схему РВ, розібратися з принципом роботи механічної частини, виявити основну його технологічну роботу і місця виділення втрат потужності.
Критерієм приведення статичних моментів до валу двигуна є енергетичний баланс механічної частини електроприводу, що забезпечує рівність потужностей реальної та розрахункової схем електроприводу.
Критерієм приведення моментів інерції до валу двигуна є рівність запасу кінетичної енергії механічної частини реальної та розрахункової схем електроприводу.
Критерієм приведення жорсткості пружної системи до валу двигуна
є рівність запасу потенційної енергії пружного ланки механічної частини в реальному і розрахункової схемах електроприводу.
Статичні моменти, моменти інерції на валу РВ розраховуються за формулами.
на валу РВ і на валу двигуна за заданими технологічними параметрами
механізму подачі (таблиця 2.1.1.2, варіант 35).
Технологічні дані механізму подачі верстата:
F х = 6 кН; m = 2,4 т; v = 42 мм / с; D хв = 44 мм; m хв = 100 кг; α = 5,5 °; φ = 4 °;
i 12 = 5, J дв = 0,2 кгм2; J1 = 0,03 кгм 2; J2 = 0,6 кгм 2; η 12 = 0,9; μ з = 0,08.
Рішення
Після вивчення принципу роботи механізму і його кінематичної схеми визначаємо ділянки виділення втрат:
- в редукторі (втрати враховуються ккд η 12);
- в передачі «гвинт - гайка» (втрати розраховуються кутом тертя φ в нарізці гвинта);
- в підшипниках ходового гвинта (втрати розраховуються через коефіцієнт тертя в підшипниках, проте в розглянутої літературі ці
втрати не враховуються).
4.1.1.1. Кутова швидкість ходового гвинта (робочого органу)
ω ро = v / ρ,
де ρ - радіус приведення передачі «гвинт - гайка» з кроком h, діаметром
d ср і кутом нарізки різьблення α.
ρ = v / ω ро = h / (2 * π) = (π * d ср * tg α) / (2 * π) = (d ср / 2) * tg α.
ρ = (d ср / 2) * tg α = (44/2) * tg 5,5 ° = 2,12 мм.
ω ро = v / ρ = 42 / 2,12 = 19,8 рад / с.
4.1.1.2. Момент на валу ходового гвинта (робочого органу) з урахуванням втрат в
передачі «гвинт - гайка» кутом тертя φ:
М ро = F п * (d ср / 2) * tg (α + φ),
де F п - сумарне зусилля подачі.
F п = 1,2 * F х + (F z + F y + 9,81 * m) * μ з =
1,2 * F x + (2,5 * F x + 0,8 * F x + 9,81 * m) * μ з =
1,2 * 6 + (2,5 * 6 + 0,8 * 6 + 9,81 * 2,4) * 0,08 = 10,67 кН.
М ро = F п * (d ср / 2) * tg (α + φ) =
10,67 * (0,044 / 2) * tg (5,5 ° + 4 °) = 39,27 Нм.
4.1.1.3. Потужність на валу робочого органу корисна:
- без урахування втрат у передачі «гвинт - гайка»
Р ро = F х * v = 6 * 103 42 * 10-3 = 252 Вт;
- з урахуванням втрат
Р ро = М ро * ω ро = 39,27 * 19,8 = 777,5 Вт.
4.1.1.4. Статичний момент, приведений до валу двигуна,
М рс = М ро / (i 12 * η 12) = 39,27 / (5 * 0,9) = 8,73 Н * м.
4.1.1.5. Кутова швидкість вала двигуна
ω дв = ω ро * i 12 = 19,8 * 5 = 99 рад / c.
4.1.1.6 Потужність на валу двигуна
Р дв = М рс * ω дв = 8,73 * 99,1 = 864,3 Вт.
Знаходимо елементи кінематичної схеми, що запасають кінетичну енергію: супорт масою m, ходовий гвинт масою m хв, шестерні редуктора J1
і J2, ротор електродвигуна - J дв.
4.1.1.7. Момент інерції робочого органу визначається масою m супорта,
переміщається зі швидкістю v, і моментом інерції ходового гвинта J хв.
Момент інерції поступально рухається супорта
J з = m * v 2 / ω ро 2 = m * ρ 2 = 2400 * 0,002122 = 0,0106 кгм 2.
Момент інерції ходового гвинта
J хв = m хв * (d ср / 2) 2 = 100 * (0,044 / 2) 2 = 0,0484 кгм 2.
Момент інерції робочого органу
J ро = J з + J хв = 0,0106 + 0,0484 = 0,059 кгм 2.
4.1.1.8. Момент інерції робочого органу, приведений до валу двигуна,
J пр = J ро / i 12 2 = 0,059 / 52 = 0,00236 кгм 2.
4.1.1.9. Момент інерції передачі, приведений до валу двигуна,
J пер = J1 + J2 / i 12 2 = 0,03 + 0,6 / 52 = 0,054 кгм 2.
4.1.1.10. Коефіцієнт, що враховує момент інерції передачі в моменті
інерції ротора двигуна,
δ = (J дв + J пер) / J дв = (0,2 + 0,054) / 0,2 = 1,27.
4.1.1.11.Суммарний момент інерції механічної частини електроприводу
J = δ * J дв + J пр = 1,27 * 0,2 + 0,00236 = 0,256 кгм 2.
Основне рівняння руху електроприводу
При змінних статичних моментах і моментах інерції, що залежать від швидкості, часу, кута повороту вала двигуна (лінійного переміщення РО), рівняння руху електроприводу записується в загальному вигляді:
М (х) - М с (х) = J (х) * dω / dt + (ω / 2) * dJ (x) / dt.
При постійному моменті інерції J = const рівняння спрощується
М (х) - М с (х) = J * dω / dt, і його називають основним рівнянням руху.
Праву частину рівняння М (х) - М с (х) = М дин називають динамічним
моментом. Знак М дин визначає знак похідної dω / dt і стан електроприводу:
- М дин = dω / dt> 0 - двигун розганяється;
- М дин = dω / dt< 0 – двигатель снижает скорость;
- М дин = dω / dt = 0 - сталий режим роботи двигуна, його швидкість незмінна.
Темп розгону залежить від моменту інерції J електроприводу, що визначає здатність механічної частини електроприводу запасати
кінетичну енергію.
Для аналізу режимів роботи і вирішення завдань зручніше записати основне рівняння руху в відносних одиницях (в.о.). Прийнявши за базові значення моменту М б = М н - номінальний електромагнітний момент двигуна, швидкості ω б = ω він - швидкість ідеального холостого ходу при номінальній напрузі на якорі і номінальному струмі збудження, основне рівняння руху у в.о. записується у вигляді
М - М з = Т д * dω / dt,
де T д = J * ω він / М н - електроприводу, що враховує і приведений момент інерції РВ. Наявність в рівнянні Т д
свідчить про записи рівняння у в.о.
завдання 4.1.2.1
Розрахувати для механізму з двигуном (Р н = 8,1 кВт, ω н = 90 рад / с, U н = 100 В, I н = 100 А) і сумарним моментом інерції J = 1 кгм 2 динамічний момент М дин, прискорення електроприводу ε, кінцеве значення швидкості ω кін, кут повороту вала двигуна α за проміжок часу Δt = ti / T д = 0,5, якщо М = 1,5, М з = 0,5, ω поч = 0,2.
Рішення
Основне рівняння руху у в.о.
М - М з = Т д dω / dt
Механічна постійна часу двигуна
Т д = J * ω він / М н.
Значення ω він і М н розрахуємо за каталожними даними двигуна (см. Задачу 4.2.1).
Швидкість ідеального холостого ходу
ω він = U н / КФ н = 100/1 = 100 рад / с.
Номінальний електромагнітний момент
М н = КФ н * I н = 1 * 100 = 100 Нм.
Механічна постійна часу
Т д = J * ω він / М н = 1 * 100/100 = 1 с.
4.1.2.1. динамічний момент
М дин = М - М з = 1,5 - 0,5 = 1.
4.1.2.2. Прискорення електроприводу (при t б = Т д)
ε = dω / (dt / T д) = (М - М с) = М дин = 1.
Приріст швидкості за проміжок часу Δt = t i / T д = 0,5:
Δω = (М - М с) * t i / T д = (1,5 - 0,5) * 0,5 = 0,5.
4.1.2.3. Кінцеве значення швидкості на ділянці
ω кін = ω поч + Δω = 0,2 + 0,5 = 0,7.
4.1.2.4. Приріст кута повороту
Δα = ω поч * Δt + (ω кін + ω поч) * Δt / 2 =
0,2 * 0,5 +(0,7 + 0,2)*0,5 / 2 = 0,325.
Визначимо отримані значення в абсолютних одиницях:
М дин = М дин * М н = 1 * 100 = 100 Нм;
ε = ε * ω він / t б = 1 * 100/1 = 100 рад / с 2;
Δω = Δω * ω він = 0,5 * 100 = 50 рад / с;
ω кін = ω кін * ω він = 0,7 * 100 = 70 рад / с;
Δα = Δα * ω він * t б = 0,325 * 100 * 1 = 32,5 рад.
4.1.3. Перехідні процеси механічної частини електроприводу
Для розрахунку і побудови навантажувальних діаграм М (t) і ω (t) використовується рішення основного рівняння руху
М - М з = Т д d ω / dt,
з якого для кінцевих збільшень при М = const і М c = const для заданого t i отримаємо збільшення швидкості
Δω = (М - М с) * t i / Т д
і значення швидкості в кінці ділянки
ω = ω поч + Δω
завдання 4.1.3.1
Для двигуна (ω він = 100 рад / с, M н = 100 Нм, J = 1кгм 2) розрахувати прискорення і побудувати перехідний процес ω (t), якщо М = 2, ω поч = 0, М з = 0.
Рішення
Механічна постійна часу
Т д = J * ω він / М н = 1 * 100/100 = 1 с.
Приріст швидкості Δω = (М - М с) * t i / Т д = (2 - 0) * t i / Т д,
і при t i = Т д отримуємо Δω = 2.
Швидкість за цей час досягне значення
ω = ω поч + Δω = 0 + 2 = 2.
Значення ω = 1 швидкість досягне за Δt = 0,5, в цей момент часу розгін припиняють, знижуючи момент двигуна до величини статичного моменту М = М с (див. Рис. 4.1.3.1).
Мал. 4.1.3.1. Механічний перехідний процес при М = const
завдання 4.1.3.2
Для двигуна (ω він = 100 рад / с, M н = 100 Нм, J = 1кгм 2) розрахувати прискорення і побудувати перехідний процес реверсу ω (t), якщо М = - 2, ω поч =
Рішення
приріст швидкості
Δω = (М - М с) * t i / Т д = (-2 -1) * t i / Т д.
За базове час t б = Т д приріст швидкості Δω = -3, кінцева швидкість
ω кін = ω поч + Δω = 1-3 = - 2.
Двигун зупиниться (ω кін = 0) при Δω = - 1 за час t i = Т д / 3. Реверс закінчиться при ω кін = - 1, при цьому Δω = -2, t i = 2 * Т д / 3. У цей момент часу слід знизити момент двигуна до М = М с. Розглянутий перехідний процес справедливий для активного статичного моменту (див.
Мал. 4.1.3.2, а).
При реактивному статичному моменті, який змінює свій знак при зміні напрямку руху, перехідний процес розпадається на два
етапу. До зупинки двигуна перехідний процес протікає також, як і при активному М с. Двигун зупиниться, ω кін = 0, тоді Δω = - 1, час гальмування t i = Т д / 3.
При зміні напрямку руху змінюються початкові умови:
М з = - 1; ω поч = 0; М = - 2, потрібний проміжок часу Δt поч = Т д / 3.
Тоді приріст швидкості складе
Δω = (М - М с) * t i / Т д = (-2 - (-1)) * t i / Т д = - t i / Т д.
При t i = Т д приріст швидкості Δω = - 1, ω кін = -1, розгін в зворотну сторону відбудеться за Δt = Т д, реверс закінчиться за Δt = 4 * Т д / 3. У цей момент часу слід знизити момент двигуна до М = М с (див. Рис. 4.1.3.2, б). Таким чином, при реактивному М з часом реверсу збільшилася